学海无涯 一 单项选择题 本部分共一 单项选择题 本部分共 5 5 道选择题 道选择题 1 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 若a 1 则有 a 1 是真命题 即a 1 a 1 由 a 1 可得a 1 所以若 a 1 则有a 1 是假命题 即 a 1 a 1 不成立 所以a 1 是 a 1 的充分而不必要条件 答案 A 2 若函数f x loga x b 的图像如图 其中a b为常数 则函数g x a x b 的大致图像是 解析 由f x loga x b 的图像可知 0 a 1 且 0 b 1 则函数g x a x b 的大致图像是 D 答案 D 来源 Z xx k Com 3 已知f x 的定义域为 R f x 的导函数f x 的图象如图所 示 则 A f x 在x 1 处取得极小值 学海无涯 B f x 在x 1 处取得极大值 C f x 是R 上的增函数 D f x 是 1 上的减函数 1 上的增函数 解析 由图象易知f x 0 在 R 上恒成立 所以f x 在 R 上是增函数 答案 C 4 在四边形ABCD中 AB a a 2b b BC 4a a b b CD 5a a 3b b 则四边形 ABCD 的形状是 来源 学科网 A 矩形 B 平行四边形 C 梯形 D 以上都不对 解析 由已知AD AB BC CD 8a a 2b b 2 4a a b b 2BC AD BC 又AB 与CD 不平行 四边形ABCD是梯形 来源 Zxxk Com 答案 C 5 位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向向左或向右 并且向左移动的概率为2 3 向右移动的概率为 1 3 则质点 P移动五次后位于点 1 0 的概率是 A 4 243 B 8 243 C 40 243 D 80 243 解析 左移两次 右移三次 概率是C 2 5 2 3 2 1 3 3 40 243 答案 C 二 填空题 本部分共二 填空题 本部分共 2 2 道填空题 道填空题 1 在等差数列 an 中 a1 3 11a5 5a8 13 则数列 an 的前n项和Sn的最小 值为 解析 直接法 设公差为d 则 11 3 4d 5 3 7d 13 所以d 5 9 所以数列 a n 为递增数列 令an 0 所以 3 n 1 5 9 0 所以 n 32 5 学海无涯 又n N N 前 6 项均为负值 所以Sn的最小值为 29 3 答案 29 3 2 对大于或等于 2 的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式 2 2 1 3 32 1 3 5 42 1 3 5 7 23 3 5 33 7 9 11 4 3 13 15 17 19 根据上述分解规律 若n 2 1 3 5 19 m 3 m N 的分解中最小的数是 21 则m n的值为 解析 依题意得 n 2 10 1 19 2 100 n 10 易知 m 3 21m m m 1 2 2 整理得 m 5 m 4 0 又 m N 所以 m 5 所以 m n 15 来源 Zxxk Com 答案 15 三 解答题 本部分共三 解答题 本部分共 1 1 道解答题 道解答题 已知定点F 0 1 和直线l1 y 1 过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点 C 1 求动点C的轨迹方程 2 过点F的直线l2交轨迹于两点P Q 交直线l1于点R 求RP RQ 的最小值 解析 1 由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离 点C的轨迹是以F 为焦点 l1为准线的抛物线 动点C的轨迹方程为x 2 4y 2 由题意知 直线l2方程可设为y kx 1 k 0 与抛物线方程联立消去y 得x 2 4kx 4 0 设P x1 y1 Q x2 y2 则x1 x2 4k x1x2 4 又易得点R的坐标为 2 k 1 学海无涯 RP RQ x1 2 k y 1 1 x2 2 k y 2 1 x1 2 k x2 2 k kx1 2 kx2 2 1 k 2 x 1x2 2 k 2k x1 x2 4 k 2 4 来源 Z xx k Com 4 1 k 2 4k 2 k 2k 4 k 2 4 4 k 2 1 k 2 8 k 2 1 k 2 2 当且仅当k 2 1 时取等号 RP RQ 4 2 8 16 即RP RQ 的最小值为 16 来源 学 科 网 Z X X K