学海无涯 一 单项选择题 本一 单项选择题 本部分共部分共 5 5 道选择题 道选择题 1 已知a 0 b 0 a b 2 则y 1 a 4 b的最小值是 A 7 2 B 4 C 9 2 D 5 来源 学 科 网 解析 依题意得1 a 4 b 1 2 1 a 4 b a b 1 2 5 b a 4a b 1 2 5 2 b a 4a b 9 2 当且仅当 a b 2 b a 4a b a 0 b 0 即a 2 3 b 4 3时取等号 即 1 a 4 b的最小值是 9 2 选 C 答案 C 2 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a 2 b2 D a3 b3 来源 学科网 ZXXK 来源 Z xx k Com 解析 A 项 若a b 1 则必有a b 反之 当a 2 b 1 时 满足a b 但不能推出a b 1 故a b 1 是a b成立的充分而不必要条件 B 项 当a b 1 时 满足a b 1 反之 由a b 1 不能推出a b C 项 当a 2 b 1 时 满足a 2 b2 但 a b不成立 D 项 a b是a 3 b3的充要条件 综上 知选 A 答案 A 3 已知某几何体的三视图如图 其中主视图中半圆的半径为 1 则该几何体的 学海无涯 体积为 三视图 主 正 试图 左 侧 视图 俯视图 A 24 3 2 B 24 3 C 24 D 24 2 解析 据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱 其中长方体的棱长分 别为 2 3 4 半圆柱的底面半径为 1 母线长为 3 故其体积V 2 3 4 1 2 1 2 3 24 3 2 答案 A 来源 Z xx k Com 4 直线y x 1 上的点到圆x 2 y2 4x 2y 4 0 的最近距离为 A 2 2 B 2 1 C 2 2 1 D 1 解析 圆心 2 1 到已知直线的距离为 d 2 2 圆的半径为 r 1 来源 学 科 网 故所求距离 dmin 2 2 1 答案 C 5 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本 某企业一个月生产某种商品 x万件时的生产成本为C x 1 2x 2 2x 20 万元 一万件售价是 20 万元 为获 取更大利润 该企业一个月应生产该商品数量为 A 36 万件 B 18 万件 C 22 万件 D 9 万件 解析 利润L x 20 x C x 1 2 x 18 2 142 当x 18 时 L x 有最大值 学海无涯 答案 B 二 填空题 本部分共填空题 本部分共 2 2 道填空题 道填空题 1 已知数列 an 满足递推关系式an 1 2an 2 n 1 n N N 且 an 2 n为等差数 列 则 的值是 解析 由an 1 2an 2 n 1 可得an 1 2 n 1 a n 2 n 1 2 1 2 n 1 则a n 1 2 n 1 a n 2 n a n 1 2 n 1 a n 2 n 2 n 1 1 2 1 2 n 1 2 n 1 1 2 1 2 n 1 当 的值是 1 时 数列 an 1 2 n是公差为1 2的 等差数列 答案 1 2 已知函数f x e x 2 x 0 2ax 1 x 0 a是常数且a 0 对于下列命题 函数f x 的最小值是 1 函数f x 在 R 上是单调函数 若f x 0 在 1 2 上恒成立 则 a的取值范围是a 1 对任意的x1 0 x2 0 且x1 x2 恒有f x1 x2 2 fx1 fx2 2 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 解析 数形结合法 根据题意可画出草图 由图象可知 显然正确 函数f x 在 R 上不是单调函数 故 错误 若f x 0 在 1 2 上恒成立 则 2a 1 2 1 0 a 1 故 正确 由图象可知在 0 上对任意的x1 0 x2 0 且x1 x2 恒有f x1 x2 2 f x1 fx2 2 成立 故 正确 学海无涯 答案 三 三 解答题 本部分共解答题 本部分共 1 1 道解答题 道解答题 设f x 1 3x 3 1 2x 2 2ax 1 若f x 在 2 3 上存在单调递增区间 求 a的取值范围 2 当 0 a 2 时 f x 在 1 4 上的最小值为 16 3 求f x 在该区间上的最大 值 解析 1 由f x x 2 x 2a x 1 2 2 1 4 2a 当x 2 3 时 f x 的最大值为f 2 3 2 9 2a 令 2 9 2a 0 得 a 1 9 所以 当a 1 9时 f x 在 2 3 上存在单调递增区间 即 f x 在 2 3 上存在单调递增区间时 a的取值范围是 1 9 2 令f x 0 得两根x1 1 1 8a 2 x2 1 1 8a 2 所以f x 在 x1 x2 上单调递减 在 x1 x2 上单调递增 当 0 a 2 时 有x1 1 x2 4 所以f x 在 1 4 上的最大值为f x2 又f 4 f 1 27 2 6a 0 即f 4 f 1 所以f x 在 1 4 上的最小值为f 4 8a 40 3 16 3 学海无涯 得a 1 x2 2 从而f x 在 1 4 上的最大值为f 2 10 3