学海无涯 一 单项选择题 本部分共单项选择题 本部分共5道选择题 道选择题 1 设A B C D是空间四个不同的点 在下列命题中 不 正确的是 A 若AC与BD共面 则AD与BC共面 B 若AC与BD是异面直线 则AD与BC是异面直线 C 若AB AC DB DC 则AD BC D 若AB AC DB DC 则AD BC 解析 A 中 若AC与BD共面 则A B C D四点共面 则AD与BC共面 B 中 若AC与BD是异面直线 则A B C D四点不共面 则AD与BC是异面 直线 C 中 若AB AC DB DC AD不一定等于BC D 中 若AB AC DB DC 可以证明AD BC 答案 C 2 若函数f x x 2x 1x a 为奇函数 则a A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 1 解析 特例法 f x x 2x 1x a 是奇函数 f 1 f 1 学海无涯 1 2 1 1 a 1 2 11 a a 1 3 1 a 解得a 1 2 答案 A 3 加工某一零件需经过三道工序 设第一 二 三道工序的次品率分别为 1 70 1 69 1 68 且各道工序互不影响 则加工出来的零件的次品率为 A 3 68 B 3 69 C 3 70 D 1 70 解析 加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品 由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 6968673 1 70696870 p 答案 C 4 经过两点A 4 2y 1 B 2 3 的直线的倾斜角为3 4 则y A 1 B 3 C 0 D 2 解析 由2y 1 3 4 2 2y 4 2 y 2 得 y 2 tan 3 4 1 y 3 答案 B 5 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 Sk 2 Sk 24 则k 来源 Zxxk Com A 8 B 7 C 6 D 5 解析 由a1 1 公差d 2 得通项an 2n 1 又Sk 2 Sk ak 1 ak 2 所以 2k 1 2k 3 24 得k 5 答案 D 二 填空题 本部分共二 填空题 本部分共 2 2 道填空题 道填空题 1 在平面直角坐标系xOy中 四边形ABCD的边AB DC AD BC 已知点A 2 0 B 6 8 C 8 6 则D点的坐标为 学海无涯 解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行 可以判断该四边形ABCD是平行 四边形 设D x y 则有AB DC 即 6 8 2 0 8 6 x y 解得 x y 0 2 答案 0 2 来源 学 科 网 2 已知函数f x x 2 1 x 0 1 x 0 则满足不等式f 1 x 2 f 2x 的 x的取值 范围是 解析 由函数f x 的图象可知 如下图 满足f 1 x 2 f 2x 分两种情况 来源 Z xx k Com 1 x 2 0 x 0 1 x 2 2x 0 x 2 1 1 x 2 0 x 0 1 x 0 来源 学科网 综上可知 1 x 2 1 答案 1 2 1 三 解答题 本部分共三 解答题 本部分共 1 1 道解答题 道解答题 如图 设P是圆x 2 y2 25 上的动点 点 D是P在x轴上的投影 M为PD上一 点 且 MD 4 5 PD 学海无涯 1 当P在圆上运动时 求点M的轨迹C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为4 5的直线被 C所截线段的长度 解析 1 设M的坐标为 x y P的坐标为 xP yP 由已知得 xP x yP 5 4y P在圆上 x 2 5 4y 2 25 即C的方程为 x 2 25 y 2 16 1 2 过点 3 0 且斜率为4 5的直线方程为 y 4 5 x 3 设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程y 4 5 x 3 代入 C的方程 得 x 2 25 x 3 2 25 1 即x 2 3x 8 0 x1 3 41 2 x2 3 41 2 线段AB的长度为 AB x1 x2 2 y1 y2 2 1 16 25 x1 x2 2 41 25 41 41 5 来源 学科网 ZXXK