资源预览内容
第1页 / 共12页
第2页 / 共12页
第3页 / 共12页
第4页 / 共12页
第5页 / 共12页
第6页 / 共12页
第7页 / 共12页
第8页 / 共12页
第9页 / 共12页
第10页 / 共12页
亲,该文档总共12页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
学海无涯 福建省福建师大附中福建省福建师大附中 2013 届届 5 月月高考高考三轮三轮模拟试卷模拟试卷 数学理科数学理科试题试题 注意事项 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的密 封线内填写学校 班级 准考证号 姓名 2 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时 间 120 分钟 参考公式 参考公式 第 卷第 卷 选择题 选择题 共共 5050 分 分 一一 选择题 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中中有且有且只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡的相应位置 把答案填在答题卡的相应位置 1 复数 1 i z i 是虚数单位 在复平面内对应的点是位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设aR 则 4a 是 直线 1 230laxy 与直线 2 20lxya 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知集合 2 log 1 2Mxx 6Nx ax 且 2 MNb I 则 ab A 4 B 5 C 6 D 7 样本数据 1 x 2 x L n x的标准差 222 12 1 n sxxxxxx n L 其中x为样本平均数 柱体体积公式 VSh 其中S为底面面积 h为高 锥体体积公式 1 3 VSh 其中S为底面面积 h为高 球的表面积 体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 其中R为球的半径 学海无涯 4 设z x y 其中x y满足 20 0 0 xy xy xk 当Z的最大值为6时 k的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 5 阅读如下图所示的程序框图 运行相应的程序 若输入72 30mn 则输出n的 值为 A 12 B 6 C 3 D 0 6 ABC 的三个内角 A B C对应的边分别 a b c 且cos cos cosaC bB cA成等差数列 则角B等于 A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 120 7 设 0 cossinaxx dx 则二项式 6 2 a x x 展开式中的 3 x项的系数为 A 20 B 20 C 160 D 160 8 如下图所示 在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 内 含 正方体表面 任取一点M 则1 1 AMAA的概率 p A 3 4 B 1 2 C 1 4 D 1 8 9 已知平面上的线段及点P 在上任取一点Q 线段PQ长度的 最小值称为点P到线段的距离 记作 d P l 设是长为 2 的线段 点集 1 DP d P l 所表示图形的面积为 A B 2 C 2 D 4 第 5 题图 开始 n r 输入正整数m n 求m除以n的余数r m n r 0 输出n 结束 是 否 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M 第 8 题图 学海无涯 10 如下图所示 有三根针和套在一根针上的n个金属片 按下列规则 把金属片从一 根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 在每次移动过程中 每根针上较大的金属片不能 放在较小的金属片上面 若将n个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次 数记为 f n 则 5 f A 33 B 31 C 17 D 15 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 11 在样本频率分布直方图中 共有 11 个小长方形 若中间一个小长方形的面积等于其 它 10 个长方形的面积和的 1 4 且样本容量为 160 则中间一组的频数为 12 在平面直角坐标系Oxy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的焦距为 8 则 m 13 如图 矩形 nnnn DCBA的一边 nnB A在x轴上 另外两个顶点 nn DC 在函数 0 1 x x xxf的图象上 若点 n B的坐标为 0n 2 n 且 nN 记矩形 nnnn DCBA的周长为 n a 则 1032 aaa 14 已知某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 15 我国齐梁时代的数学家祖暅 公元 5 6 世纪 提出了一条原理 幂势既同 则积不容 异 这句话的意思是 夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平行平面的 任何平面所截 如果截得的两个截面的面积总是相等 那么这两个几何体的体积相等 2 1 3 第 10 题图 An Dn Bn Ox y Cn 第 13 题图 俯视图 2 2 侧视图 1 1 正视图 2 1 第 14 题图 学海无涯 设 由曲线 2 4xy 和直线4x 0y 所围成的平面图形 绕y轴旋转一周所得到的 旋转体为 1 由同时满足0 x 22 16xy 22 2 4xy 22 2 4xy 的 点 x y构成的平面图形 绕y轴旋转一周所得到的旋转体为 2 根据祖暅原理等知识 通过考察 2 可以得到 1 的体积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分分 解答写在答题卡相位置 应写出文字说明 证解答写在答题卡相位置 应写出文字说明 证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知O为坐标原点 对于函数 sincosf xaxbx 称向量 OMa b uuuu r 为函数 f x的伴随向量 同时称函数 f x为向量OM uuuu r 的伴随函数 设函数 sin 2cos 22 g xxx 试求 g x的伴随向量OM uuuu r 的模 记 1 3 ON uuu r 的伴随函数为 h x 求使得关于x的方程 0h xt 在 0 2 内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围 17 本小题满分 13 分 某超市在节日期间进行有奖促销 凡在该超市购物满 300 元的顾客 将获得一次摸 奖机会 规则如下 奖盒中放有除颜色外完全相同的 1 个红球 1 个黄球 1 个白球和 1 个黑球 顾客不 放回的每次摸出 1 个球 若摸到黑球则停止摸奖 否则就要将奖盒中的球全部摸出才停 止 规定摸到红球奖励 10 元 摸到白球或黄球奖励 5 元 摸到黑球不奖励 求 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率 记X为 1 名顾客摸奖获得的奖金数额 求随机变量X的分布列和数学期望 学海无涯 18 本小题满分 13 分 如图 AB是半圆O的直径 C是半圆O上除A B外的一个动点 DC垂直于半 圆O所在的平面 DC EB DCEB 4 AB 4 1 tan EAB 证明 平面 ADE平面ACD 当三棱锥ADEC 体积最大时 求二面 角DAEB 的余弦值 19 本小题满分 13 分 已知圆 22 34O xy 椭圆 22 1 259 xy C 若点P在圆O上 线段OP的垂直平分线经过椭圆的右焦点 求点P的横坐标 现有如下真命题 过圆 2222 53xy 上任意一点 Q m n作椭圆 22 22 1 53 xy 的两条切线 则 这两条切线互相垂直 过圆 2222 47xy 上任意一点 Q m n作椭圆 22 22 1 47 xy 的两条切线 则 这两条切线互相垂直 据此 写出一般结论 并加以证明 20 本小题满分 14 分 已知函数 32 f xxxbx lng xaxx 0a 1 若函数 f x存在极值点 求实数 b 的取值范围 2 求函数 g x的单调区间 3 当0b 且0a 时 令 1 1 f x x F x g xx x P 11 x F x Q 22 x F x 为曲线 y F x上的两动点 O 为坐标原点 能否使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角 三角形 且斜边中点在 y 轴上 请说明理由 AB C D E O O 学海无涯 21 本题有 1 2 3 三个选答题 每题 7 分 请考生任选 2 题做答 满分 14 分 如 果多做 则按所做的前两题记分 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 A b a 1 2 有一个属于特征值 1 的特征向量 1 2 求矩阵 A 若矩阵 B 10 11 求直线10 xy 先在矩阵 A 再在矩阵 B 的对应变换作 用下的像的方程 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2sin 直线的参数方程是 3 2 5 4 5 xt yt 为参数 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 设直线与x轴的交点是M N是曲线C上一动点 求MN的最大值 3 本小题满分 7 分 选修45 不等式选讲 I 试证明柯西不等式 2 2222 abxyaxby m n a bR II 已知 22 2 xy 且xy 求 22 11 xyxy 的最小值 福建省福建师大附中福建省福建师大附中 2013 届届 5 月月高考高考三轮三轮模拟试卷模拟试卷 数学理科数学理科试题试题参考答案参考答案 1 1 5 DCDAB 65 DCDAB 6 10 BCADB 10 BCADB 11 32 12 3 13 216 14 10 3 15 32 16 解 sin 2cos 22 g xxx 2sincosxx 2 分 2 1 OM uuuu r 4 分 故 22 215OM uuuu r 5 分 由已知可得 sin3cosh xxx 2sin 3 x 7 分 0 2 x 336 x 故 1 2h x 9 分 学海无涯 当0 6 x 时 函数 h x单调递增 且 3 2h x 当 6 2 x 时 函数 h x单调递减 且 1 2h x 使得关于x的方程 0h xt 在 0 2 内恒有两个不相等实数解的实数 的取值范围为 3 2t 13 分 17 解 设 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖 为事件A 则 2 3 3 4 A1 A4 P A 故 1 名顾客摸球 3 次停止摸奖的概率为 1 4 4 分 解 随机变量X的所有取值为0 5 10 15 20 5 分 1 0 4 P X 2 2 2 4 A1 5 A6 P X 2 2 23 44 A11 10 AA6 P X 12 22 3 4 CA1 15 A6 P X 3 3 4 4 A1 20 A4 P X 10 分 所以 随机变量X的分布列为 X 0 5 10 15 20 P 1 4 1 6 1 6 1 6 1 4 11 分 11111 0510152010 46664 EX 13 分 18 证明 因为AB是直径 所以ACBC 1 分 因为 CD平面ABC 所以BCCD 2 分 因为CACCD 所以 BC平面ACD 3 分 因为BECD BECD 所以BCDE是平行四边形 DEBC 所以 DE平面 ACD 4 分 因为 DE平面ADE 所以平面 ADE平面ACD 5 分 学海无涯 依题意 1 4 1 4tan EABABEB 6 分 由 知DESVV ACDACDEADEC 3 1 DECDAC 2 1 3 1 BCAC 6 1 3 4 12 1 12 1 222 ABBCAC 当且仅当 22 BCAC时等号成立 8 分 如 图 所 示 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 则 0 0 1 D 0 2 2 1 E 2 2 0 0 A 0 2 2 0 B 则 2 2 2 2 0 AB uuu r 0 0 1 BE uuu r 0 2 2 0 DE uuu r 2 2 0 1 DA uuu r 9 分 设面DAE的法向量为 1 nx y z r 1 1 0 0 n DE nDA ur uuu r ruuu r 即 2 20 2 20 y xz 1 1 0 2 2 n r 10 分 设 面ABE的 法 向 量 为 2 nx y z uu r 2 2 0 0 nBE nAB ruuu r ruuu r 即 0 2 22 20 z xy 2 1 1 0 n r 12 12 12 12 cos 629 n n n n n n rr rr
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号