2020学年三明一中高三半期考复习卷6（文科数学）（圆锥曲线综合应用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A B C D3已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|MN|的值为()A B C D无法确定4若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx5已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A1 B1C1 D16已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A B C D27点M(1,1)到抛物线yax2准线的距离为2，则a的值为()A B C或 D或8已知M(x0，y0)是曲线C：y0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若0，则x0的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)9过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则抛物线的方程为()Ay22x By23x Cy24x Dy2x10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D811设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()A B C D12如图所示，已知椭圆1(ab0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A BC D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知抛物线y24x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于点E，若直线EF的倾斜角为150，则|PF|_14抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线1的右焦点重合，过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_15已知双曲线的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F且垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向，则双曲线的离心率为_16已知椭圆方程为1(ab0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为(1)求椭圆C的方程；(2) 若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积18(本小题满分12分)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标19(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过点M(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|(1)求椭圆C的方程；(2)若，求弦长|AB|的取值范围20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4设点P的轨迹为C(1)写出C的方程； (2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？21(本小题满分12分)已知椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(2,0)、F2(2,0)在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标为(，1)，AB所在直线的斜率为(1)求椭圆M的方程；(2)当ABC的面积最大时，求直线AB的方程22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy10与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足t(O为坐标原点)，求实数t的取值范围2020学年三明一中高三半期考复习卷6答案（圆锥曲线综合应用）1C将方程mx2ny21转化为1, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足0，0，且，所以mn0，故选C2C由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得PABOP，kABkOP，即，则bc，a2b2c22c2，则，即该椭圆的离心率是3B因为M为双曲线上任一点，所以可取M为双曲线的右顶点，由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|4A由于双曲线1的离心率为，故e213，故其渐近线方程为yx，选A5D不妨设A(x0，y0)在第一象限，由题意得由得x，所以y，由可得b212所以双曲线的方程为1故选D6A解法一：由MF1x轴，可得M，|MF1|由sinMF2F1，可得cosMF2F1，又tanMF2F1，b2ac，c2a2b2b2c2a2，c2a2ac0e2e10，e故选A解法二：由MF1x轴，得M，|MF1|，由双曲线的定义可得|MF2|2a|MF1|2a，又sinMF2F1a2b2ab，e故选A7C抛物线yax2化为x2y，它的准线方程为y，点M(1,1)到抛物线yax2准线的距离为2，可得2，解得a或故选C8A由题意知曲线C为抛物线，其方程为x22y，所以F，根据题意可知，N(x0,0)，x00，(0，y0)，所以y00，即0y0，因为点M在抛物线上，所以有0，又x00，解得1x00或0x01，故选A9A由双曲线方程x21知其渐近线方程为yx，过抛物线焦点F且与渐近线平行的直线AB的斜率为，不妨取kAB，则其倾斜角为60，即AFx60过点A作ANx轴，垂足为N由|AF|2，得|FN|1过A作AM准线l，垂足为M，则|AM|p1由抛物线的定义知，|AM|AF|p12，p1，抛物线的方程为y22x，故选A10B不妨设C：y22px(p0)，A(x1,2)，则x1，由题意可知|OA|OD|，得2825，解得p4故选B11B由题意知a3，b，c2设线段PF1的中点为M，则有OMPF2，OMF1F2，PF2F1F2，|PF2|又|PF1|PF2|2a6，|PF1|2a|PF2|，故选B12B由题意知|OA|AP|b，|OP|a，OAAP，所以2b2a2，故e，故选B13解析：设直线l与x轴交于点H，直线EF的倾斜角为150，EFH30在RtEHF中，|EH|HF|2，E，P，|PF|11411解析：因为双曲线1的右焦点坐标是(3,0)，所以3，p6，即抛物线的标准方程为y212x设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点P(2,0)且斜率为1的直线l的方程为yx2，联立消去y得x216x40，则x1x216所以线段AB的中点到抛物线的准线的距离为1115解析：由题意，可设双曲线的方程为1(a0，b0)，因为|、|、|成等差数列，所以可设|OA|md，|AB|m，|OB|md，作出草图如图所示，由勾股定理可得(md)2m2(md)2，从而可得dm，tanAOF，tanAOBtan 2AOF，所以，解得(2舍去)，则离心率e16解析：设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，|k1k2|，从而e17解析：(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2此时x1x23，x1x20，则|AB|x1x2|3，又点P到直线l：xy20的距离为d，所以PAB的面积为S|AB|d18解析：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFAMNFA，kMN又FA的方程为y(x1)，故MN的方程为y2x，解方程组得x，y，N的坐标为19解析：(1)由e，知，当直线l垂直于x轴时，|AB|，椭圆C过点，代入椭圆方程得1，又a2b2c2，故联立可解得a22，b21，椭圆C的方程为