2.3研究电场的能的性质(二)学 习 目 标知 识 脉 络1.知道电势的概念，进一步巩固比值定义法的应用，知道电势具有相对性(重点)2了解电势与电势差的区别与联系3理解电场的等势面的意义、特点，等势面与电场线的关系知道几种典型的等势面(难点、重点)电 势1定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其所带电荷量的比值，叫做这一点的电势2电势的表达式：M，单位：伏特(V)3标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低4电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远或大地的电势为零5电势差与电势之间的关系：UABAB.1电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势就越高()2电势是相对的，常取无穷远处或大地的电势为零()3电势是标量，没有方向，但有大小及正、负之分()电场强度越大的地方电势一定越高吗？电势越高的地方电势能一定越大吗？【提示】因为电场强度大小与电势高低没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电势高的地方电势能也不一定大如图231所示的匀强电场，场强为E，取O点为零电势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为.探讨1：电荷量为q的正电荷在A点的电势能Ep为多少？电势能与电荷量的比值是多少？图231【提示】EpEqlcos ，Elcos .探讨2：电荷量为2q的正电荷在A点的电势能Ep为多少？电势能与电荷量的比值是多少？【提示】Ep2Eqlcos ，Elcos .1电势和电势差的区别电势电势差U定义电势能与电量的比值电场力做功与电量的比值U决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关2.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高1(多选)下列关于电势和电势能的说法中正确的是()A克服电场力做功时，电荷的电势能减少B电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势C沿着电场线的方向，电势逐渐降低D电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值【解析】克服电场力做功时，电势能增加，A错误根据电势的定义知B正确沿电场线方向，电势逐渐降低，C正确电势为正，电势能的正、负与电荷的正、负有关，D错误【答案】BC2(多选)如图232所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是()【导学号：29682011】图232A电势AB，场强EAEBB电势AB，场强EAEpB【解析】B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势正电荷由A运动到B，电场力做正功，电势能减小；负电荷由A运动到B，电场力做负功，电势能增加，EpBEpA.【答案】BC3(多选)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图233所示，金属球表面的电势处处相等a、b为电场中的两点，则()图233Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大 D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以EaEb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于金属球的电势，金属球的电势高于b点电势，所以ab，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确【答案】ABD1沿着电场强度的方向电势不断降低，也可认为沿着电场线的方向电势不断降低2根据定义式判定电势大小，但应注意电势能Ep和试探电荷q的正负与电势高低的关系电 场 的 等 势 面1定义电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面)2等势面的特点(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功为零(2)等势面跟电场线垂直(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(4)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大3几种常见的等势面图2341同一等势线上任意两点间的电势差为零()2等势面上，不仅各点的电势相同，且电势能也相同()3电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面()沿等量异种电荷连线的中垂线移动电荷，电场力是否做功？【提示】等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故不做功探讨1：以点电荷为球心的某一球面上的电场强度是否相同？电势是否相同？【提示】电场强度是矢量，大小相等，方向不同，电势相同探讨2：在同一等势面上移动电荷时，电场力是否做功？【提示】同一等势面上电势差为零，根据WABqUAB知，电场力不做功1等势面的特点(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的(2)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交. (5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏2等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小4. (多选)如图235所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图235AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势【解析】由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误由图中数据可知D正确【答案】AD5(多选)如图236所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示由图可知()图236A粒子从K到L的过程中，电场力做负功B粒子从L到M的过程中，电场力做负功C粒子从K到L的过程中，电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减少【解析】由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿KLMN运动，所以受到的是静电斥力，可以判断场源电荷必为正电荷，即电势高低关系为abc.因为KNME2E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故123，C错误，D正确【答案】D1电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面2在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏电 势 差 与 电 场 强 度 的 关 系1在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积公式形式：UEd.2在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差公式形式：E.1公式UABEd仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算()2沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等()3在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积()如图238是一个非匀强电场ABBC，则能否比较UAB和UBC的大小？图238【提示】虽然公式UEd只适用于匀强电场但可以用它来定性分析非匀强电场问题根据电场线分布情况，AB段平均场强大于BC段平均场强故UABUBC.探讨1：电势差和电场强度的物理意义有什么不同？【提示】电势差描述电场中的能量和电场力做功的性质电场强度描述的是电场力的性质探讨2：怎样在匀强电场中推导出E？【提示】如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WABqEcos qEqEd因此，WABqUABqEd，则E.1对关系式UABEd的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离(3)电场强度与电势差的关系式也可写作EUAB/d，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势2UABEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等3在非匀强电场中，公式E可用来定性分析如图239所示，若abbc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断UabUbc.图2397对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的d是指a点和b点之间的距离D公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【解析】E中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D正确【答案】D8如图2310，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为()图2310A4 VB8 VC12 VD24 V【解析】U