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三角函数、平面向量知识点概述A、三角函数一、弧度制1、1弧度是指 。2、弧度制下的弧长公式为 l= ,扇形的面积公式为S= ;它们是如何推导的?3、弧度与角度的换算 4、终边相同的角的集合各象限角的集合 坐标轴上的角的集合 角与角终边关于 x轴对称,则 ; 角与角终边关于 y轴对称,则 。二、三角函数线1、 画出单位圆中四个象限角的正弦线、余弦线、正切线2、 能够利用三角函数线解三角不等式(即求角的范围)例如:已知cos,sin, 求的取值范围。3、 求证:当为锐角时sin0), 可设 。3、 已知x2+y22 ,可设 。4、 已知x2-y2=a2 ,可设 。八、两角和与差的三角函数1、 回顾公式的推导过程2、 公式的变形使用(1)降幂公式:cos2x=, sin2x= . . . . . (2)两角和与差的正切公式可变形为 。由此可得当时, 。若是公差为的等差数列,则求的值时可分别加1后再求值 九、三角函数问题的基本思考方法1、 角的变换(化特殊角,发现余角、补角关系、异角化同角,复角化单角),有时需要将表+,表示为-已知tanx=, x+y=600 则tan(x-y)= .+= .2、 式的变换(切割化弦、异名化同名、异次化同次,变量代换,因式分解,配方法)tanx+cotx= ,tanx-cotx= .3、 常值代换:如等等。十、三角形中的三角函数1、 内角和定理A+B+C=的推论(1)sin(A+B)= ,cos(A+B)= .sin= . (2)A、B、C成等差数列,则= 。(3)tanA+tanB+tanC= 。(4)锐角三角形中:A+B 900, B+C 900, A+C 900同时成立,因此有sinA cosB因此可得 。又可得sinA+sinB+sinC cosA+cosB+cosC (5)钝角三角形中,若A+B900sinAbABsinAsinB(4) Rt中,则C=900,a=csinA,b= .(5) 正弦定理的应用(6) 已知三角形的两角及任一边,求其它两边。 已知三角形的两边及其中一边的对角,求另一边的对角。在这个问题中要注意可能出现无解、一解、两解的情况,要注意如何区别。列表如下:条件当当当图形4、 余弦定理(1)余弦定理的内容是 。它是如何推导的?(2)当C为直角时 ; 当C为锐角时 ; 当C为钝角时 ;(3)余弦定理的应用:已知三边,求三角。 已知两边和夹角,求第三边。5、 面积公式 (1) , (2) , (3) 。5、 判断三角形形状的方法:将条件中的边角关系由正、余弦定理统一角、角或边与边的关系,再由三角公式变形或代数变形分解因式,判定形状。6、 方位角:由指北的方向线作为,顺时针旋转到目标方向线的水平角。方向角的值在之间。B、平面向量与空间向量1、向量的有关概念向量的定义、向量的模、平行向量(共线向量)、相等向量、零向量、单位向量、相反向量。2、向量的表示方法(1) _表示法:如等;(2) _表示法:用一条有向线段表示向量;(3) _表示法:在平面直角坐标系中,设向量的起点O在坐标原点,终点坐标为(x,y),则(x,y)称为的坐标,记为=(x,y).2、向量的加法与减法(1) 加法法则:_、_.满足的运算律:_;(2) 减法法则:_.3、实数与向量的积实数与向量的乘积是一个_,它的长度和方向规定如下:(1)|=_;(2)当0时,与_,当0时,与_,当=0时,与_.(3)运算律:_、_、_.4、(1)两个向量共线的充要条件: ()_;设=(),=()( )则_;注:共线向量的充要条件常用于证明三点共线和两直线平行等问题。(2)两个向量垂直的充要条件:_;设=(),=()则_.5、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的任一向量,_;其中叫做表示这一平面内所有向量的_,当是两个互相的单位向量时,就建立了平面直角坐标系,因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础。特别的,若、不共线,=x+y则点P、A、B共线_6、平面向量的坐标运算(1) 若=(),=(),则=_,(2) 如果A(),B()则=_,(3) 若=(x,y),则=_.注:(1)向量在平行移动时,起点和终点坐标会发生变化,但向量坐标保持不变。(2)利用向量的坐标表示使向量的运算代数化,从而为用数的方法解决形的问题提供了一种有效的手段,其关键是建立恰当的直角坐标系。利用向量的坐标运算可顺利的解决有关平行、共线、垂直等问题。7、平面向量的数量积(1)向量数量积的定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,则把数量_叫做与的数量积(或内积)记作,即=_,规定零向量与任一向量的数量积为_,的几何意义:_.(2)向量数量积的性质:设,都是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则=_=_, _,当与同向时,=_;当与反向时,=_;特别地,=_或|=_,cos=_, |_|.(3)向量数量积的运算律_,_,_.(4)平面向量数量积的坐标表示若=(),=(),则=_,若=(x,y),则|=_. 若向量的起
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