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第2章复习与小结(2)复习重点:分数指数幂与根式,对数的运算及其运算法则;指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象及简单性质复习过程:一、分数指数幂与根式已知xx-13,求下列各式的值:(1);(2);(3)xx-1;(4)二、对数的概念与运算法则1若2lglgalgb,求的值2设a、b、c都是不等于1的正数,求证:三、指数函数的概念、图象与性质1若函数f(x)(2a23a2)ax是指数函数,则实数a 2求下列函数的定义域与值域(1)y(2)y3已知函数f(x)的图象过定点(0,2),则函数f(2x1)1的图象过定点 四、对数函数的概念、图象与性质1下列关系:(1)0ab1;(2)1ab;(3)0ba1; (4)1ba能满足loga3logb3的有 (写出所有正确结论的序号)2已知yloga(2x)是x的增函数,则实数a的取值范围是 变式如果函数f(x)loga(2ax)在区间(,4)上是增函数,则实数a的取值范围是 3设f(x)lg(ax22xa)(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围注:注意二者的区别五、指数函数与对数函数的互为反函数关系已知f(x)logax是单调增函数,g(x)是f(x)的反函数,则g(x)的单调性是_,单调区间为 六、幂函数的概念、图象与性质已知函数f(x)满足:对任意的实数a、b,都有f(ab)f(a)f(b),试写出一个满足上述条件的f(x)练习:(1)已知函数f(x)|2x1|,当abc时,有f(a)f(c)f(b),下列结论:2a2c;2a2b; 2-a2c;2a2c2其中一定不正确的结论序号有 (写出所有不正确结论的序号) (2)已知0ab1, 则aa、ab、ba三个数的大小关系为_(3)已知函数yax,ybx, ycx, ydx的图象在同一坐标系内如图1所示,则a,b,c,d 的大小关系为 (4)已知函数ylogax,ylogbx, ylogcx, ylogdx的图象在同一坐标系内如图2所示,则a,b,c,d 的大小关系为 xyOyaxybxycxydx图111xyOylogax图211ylogbxylogcxylogdxxyOyaxybxycx11yx-1yx图3(5)已知函数yxa,yxb, yxc与 yx与 yx-1位于第一象限内的图象在同一坐标系内如图3所示,则a,b,c与0,1和1的大小关系为 (6)已知定义在实数集上的函数yf(x)满足对于任意的x、yR,f(xy)f(x) f(y)求证:f(0)1;对任意的实数x,f(x)0;若当x0时,有f(x)1,求证f(x)是增函数七、作业课本第93页有关练习
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