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新课标高一数学同步测试第二单元(对数函数)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1对数式中,实数a的取值范围是( )AB(2,5)CD 2如果lgx=lga+3lgb5lgc,那么( )Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c33设函数y=lg(x25x)的定义域为M,函数y=lg(x5)+lgx的定义域为N,则( )AMN=RBM=N CMN DMN4若a0,b0,ab1,=ln2,则logab与的关系是( )Alogab Blogab=C logabDlogab5若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是( )A BC D6下列函数图象正确的是( ) A B C D7已知函数,其中log2f(x)=2x,xR,则g(x) ( )A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8北京市为成功举办2020年奥运会,决定从2020年到2020年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2020年底更新现有总车辆数的(参考数据:114=146,115=161)( )A10% B164% C168% D20%9如果y=loga21x在(0,+)内是减函数,则a的取值范围是( )Aa1Ba2Ca D10下列关系式中,成立的是( )AB C D二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11函数的定义域是 ,值域是 .12方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .13将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为 .14函数y= 的单调递增区间是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15(12分)已知函数.(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域.16(12分)设x,y,zR+,且3x=4y=6z.(1)求证:; (2)比较3x,4y,6z的大小.17(12分)设函数.(1)确定函数f (x)的定义域;(2)判断函数f (x)的奇偶性;(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;(4)求函数f(x)的反函数.18现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据:).19(14分)如图,A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ;(2)判断函数S=f (t)的单调性;(3) 求S=f (t)的最大值.20(14分)已求函数的单调区间.参考答案(7)一、DCCAB BDBDA二、11 , ; 120; 13; 14 ;三、15 解:(1)函数的定义域为(1,p).(2)当p3时,f (x)的值域为(,2log2(p+1)2);当1p3时,f (x)的值域为(,1+log2(p+1).16 解:(1)设3x=4y=6z=t. x0,y0,z0,t1,lgt0,.(2)3x4y6z.17解: (1)由得xR,定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1,x2R,且x1x2,则. 令,则. = = =x1x20,t1t20,0t1t2,f (x1)f (x2)lg1=0,即f (x1)f (x2), 函数f(x)在R上是单调增函数. (4)反函数为(xR).18解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数, 1小时后,细胞总数为;2小时后,细胞总数为;3小时后,细胞总数为;4小时后,细胞总数为;可见,细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为: ,由,得,两边取以10为底的对数,得, ,. 答:经过46小时,细胞总数超过个.19解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1,则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.(2)因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数,且10得0x1,所以函数的定义域是(0,1)因为0=,所以,当0a1时, 函数的值域为当0a1时,函数在上是增函数,在上是减函数.
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