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第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题1 若,则等于( )A B C D 2 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )3 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D 4 对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A B C D 5 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A B C D 6 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A 个 B 个 C 个 D 个二、填空题1 若函数在处有极大值,则常数的值为_;2 函数的单调增区间为 3 设函数,若为奇函数,则=_4 设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 5 对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是三、解答题1 求函数的导数 2 求函数的值域 3 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 4 已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由 参考答案一、选择题1 A 2 A 对称轴,直线过第一、三、四象限3 B 在恒成立,4 C 当时,函数在上是增函数;当时,在上是减函数,故当时取得最小值,即有得5 A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为6 A 极小值点应有先减后增的特点,即二、填空题1 ,时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数,需且仅需,即: 又,所以只能取,从而 4 时,5 ,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和三、解答题1 解: 2 解:函数的定义域为,当时,即是函数的递增区间,当时,所以值域为 3 解:(1)由,得,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得 4 解:设在上是减函数,在上是增函数在上是减函数,在上是增函数 解得经检验,时,满足题设的两个条件
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