第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题1 若,则等于（ ）A B C D 2 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D 4 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 5 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D 6 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个二、填空题1 若函数在处有极大值，则常数的值为_；2 函数的单调增区间为 3 设函数，若为奇函数，则=_4 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 5 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1 求函数的导数 2 求函数的值域 3 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 4 已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由 参考答案一、选择题1 A 2 A 对称轴，直线过第一、三、四象限3 B 在恒成立，4 C 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5 A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6 A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1 ，时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数，需且仅需，即： 又，所以只能取，从而 4 时，5 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1 解： 2 解：函数的定义域为，当时，即是函数的递增区间，当时，所以值域为 3 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 4 解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数 解得经检验，时，满足题设的两个条件