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数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设集合U=R,A=x|x|0.则阴影部分表示的集合为()A. (-,1)(2,+)B. 1,2 C. (-1,2)D. (-,-1)(2,+)2. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500袋牛奶按000,001,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始,按三位数连续向右读取到达行末后,接着从下一行第一个数继续,则最先检验的5袋牛奶的号码是()(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A. 206 301 169 105 071B. 164 199 105 071 286C. 478 169 071 128 358D. 258 392 120 164 1993. 已知a,b为实数,则“a3b3”是“lgaab(a,b,m0,ba);x+3x23(x0);acbd(ab0,dc0)恒成立的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 05. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A. 45B. 35C. 25D. 156. 已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm+1为奇函数,则m=()A. 1B. 4C. 1或4D. 27. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图所示的样本茎叶图,则该样本的中位数和众数分别是()A. 46,45B. 45,46C. 45,45D. 47,458. 函数y=xln|x|的大致图象是()A. B. C. D. 9. 若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是( )A. 6+23B. 7+23C. 6+43D. 7+4310. 函数f(x)=3x|log2x|-1的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知在ABC中,点D在线段BC的延长线上,若BC=3CD,点O在线段CD上,若AO=tAB+(1-t)AC,则实数t的取值范围是()A. -13t0B. 1t43C. -13t13D. 0t1312. 设f(x)=|x-1|-1|,关于x的方程f(x)2+kf(x)+1=0,给出下列四个命题,其中假命题的个数是()存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根;存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;存在实数k,使得方程恰有6个不同的实根A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知:5a=3,log54=b,用a,b表示log12536=_14. 某次调查的200个数据的频率分布直方图如图所示,则在50,70)内的数据大约有_个15. 如图,已知|OA|=1,|OB|=2,|OC|=3,OCOB,AOC=30,若OC=xOA+yOB,则x+y=_16. 已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知集合A=x|(x-a)(x-a+1)0,B=x|x2+x-28,若命题p为假命题,求实数m的取值范围18. 地震是一种自然现象,地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”,通常用字母M表示,其计算公式为:M=lgAA0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差),例如:用A8.0和A9.0分别表示震级为8.0和9.0的最大振幅(1)若一次地震中的最大振幅是50,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)2008年5月12日,我国汶川发生了8.0级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了9.0级地震试计算9.0级地震的最大振幅是8.0级地震的最大振幅的多少倍?(以下数据供参考:lg20.3010)19. 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)(1)求满足c=ma+nb的实数m,n;(2)设d=(x,y),满足(d-c)/(a+b),且|d-c|=1,求向量d20. 某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛,现有甲乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为25.且各场比赛互不影响(1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;(2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率21. 已知函数f(x)=2x-12|x|(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若f(2x)+mf(x)0对于x1,2恒成立,求实数m的取值范围22. 已知y=f(x)是y=2x的反函数(1)若在区间1,2上存在x0使得方程f(ax02-4x0)=2成立,求实数a的取值范围;(2)设b0,若对t12,32,函数g(x)=f(bx+1)-f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求b的取值范围答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】13(b+2a)14.【答案】14015.【答案】5216.【答案】1,517.【答案】解:(1)A=x|(x-a)(x-a+1)0=x|a-1xa,B=x|x2+x-20=x|-2x-2a0,f(x)=2,2x-12x=2(x0),解得x=log2(1+2)(2)当x1,2时,f(x)=2x-12x,且f(x)f(1)=320,f(2x)+mf(x)0(2x)2-(12x)2+m(2x-12x)02x+12x+m02x+12x-m,设g(x)=2x+12x,任取x1,x21,2,且x1x2,则g(x)x=2x2+12x2-2x1-12x1x2-x1=(2x2-2x1)+2x1-2x22x2+x1x2-x1=(2x2-2x1)+(1-12x2+x1)x2-x1=(2x2-2x1)+(2x2+x1-12x2+x1)x2-x1,y=2x是增函数,2x2-2x1x2-x10,又x1,x21,2,2x2+x1-10,2x2+x10,g(x)x0,g(x)=2x+12x在区间1,2上单调递增,g(x)g(1)=52,f(2x)+mf(x)0在x1,2上恒成立,m-52,+)22.【答案】解:(1)由题知f(x)=log2x,由f(ax02-4x0)=2得ax02-4x0=4,所以,a=4+4x0x02=4x02+4x0,xo1,2,a3,8(2)当0x11x2+b,所以,log2(1x1+b)log2(1x2+b),因为g(x)=f(bx+1)-f(x)=log2(1x2+b),所以,y=g(x)在(0,+)上单调递减f(t)-f(t+1)=log2(1t+b)-log2(1t+1+b)1,即bt2+(b+1)t-10,对任意t12,32恒成立b0,y=bt2+(b+1)t-1的图象为开口向上,且对称轴为t=-b+12b0的抛物线y=bt2+(b+1)t-1在区间12,32上单调递增t=12时,ymin=34b-12,由34b-120,得b23第11页,共11页
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