函数的应用一、选择题1 若上述函数是幂函数的个数是（ ）A 个 B 个 C 个 D 个2 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A 函数在或内有零点B 函数在内无零点C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点3 若，则与的关系是（ ）A B C D 4 求函数零点的个数为 （ ）A B C D 5 已知函数有反函数，则方程 （ ）A 有且仅有一个根 B 至多有一个根C 至少有一个根 D 以上结论都不对6 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D 7 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）A 亩 B 亩 C 亩 D 亩二、填空题1 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 2 幂函数的图象过点，则的解析式是_ 3 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 4 函数的零点个数为 5 设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根 三、解答题1 用定义证明：函数在上是增函数 2 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间 3 函数在区间上有最大值，求实数的值 4 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ 参考答案 一、选择题 1 C 是幂函数2 C 唯一的零点必须在区间，而不在3 A ，4 C ，显然有两个实数根，共三个；5 B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如6 D 或7 C 二、填空题1 设则 2 ，3 令 4 分别作出的图象；5 见课本的定理内容三、解答题1 证明：设 即，函数在上是增函数 2 解：令由题意可知因为，即方程有仅有一根介于和之间 3 解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或 4 解：设最佳售价为元，最大利润为元， 当时，取得最大值，所以应定价为元