第3讲 等比数列随堂演练巩固1.若等比数列中则等于( ) A.4 B.8 C.16D.32 【答案】 C 【解析】 是等比数列且 . 2.一个各项均为正数的等比数列,其任何项都等于后面两项的和,则其公比是( ) A.B. C.D. 【答案】 D 【解析】 由题设知在公比为正数的等比数列中, 设首项为公比为q, . 舍去. 3.已知等比数列中则等于 ( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 易知也成等比数列,则将作为数列的首项. 4.设),则f(n)等于 ( ) A.B. C.D. 【答案】 B 【解析】 由题意发现,f(n)即为一个以2为首项,公比q=8,项数为n+1的等比数列的和,由公式可得 5.已知数列是等比数列,则 . 【答案】 【解析】 根据和可求得等比数列的首项,公比q=2,而所求的和式可看成是数列的前n项和,而所以是首项为公比为的等比数列,故其前n项和为. 课后作业夯基1.已知等差数列的公差为-2,且成等比数列,则等于( ) A.-4 B.-6 C.8D.-8 【答案】 C 【解析】 因为成等比数列,所以而数列是等差数列,且其公差为-2,故有整理得故. 2.若等比数列的公比为q,则“q1”是“对于任意正整数n,都有”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】 D 【解析】 当时,条件与结论均不能由一方推出另一方. 3.设成等比数列,其公比为2,则的值为 ( ) A.B. C.D.1 【答案】 A 【解析】 由题意得. . 4.已知等比数列中则等于( ) A.240B. C.480D. 【答案】 C 【解析】 为等比数列, 数列也成等比数列. . 5.已知数列为等比数列是它的前n项和.若且与的等差中项为则等于( ) A.35B.33 C.31D.29 【答案】 C 【解析】 设数列的公比为故. 6.在等比数列中公比|q|,若则m等于( ) A.9B.10 C.11D.12 【答案】 C 【解析】 .m=11. 7.设是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ) A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) C. D.Y(Y-X)=X(Z-X) 【答案】 D 【解析】 等比数列中有成等比数列,故有X(Z-Y) 两边展开有 即移项有: 提取公因式,得Y(Y-X)=X(Z-X),故选D. 8.(2020山东临沂月考)已知等比数列前n项的积为若是一个确定的常数,那么中也是常数的是( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 即为定值,所以下标和为9的倍数的积为定值,可知为定值. 9.在等比数列中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 . 【答案】 【解析】 由题意知 又q=4, 式为即. . 10.数列满足:loglog若则 . 【答案】 1 280 【解析】 由已知得故数列是公比为2的等比数列,所以 280. 11.已知两个等比数列,满足a. (1)若a=1,求数列的通项公式; (2)若数列唯一,求a的值. 【解】 (1)设的公比为q,则2+. 由成等比数列,得 即解得. 所以的通项公式为或. (2)设的公比为q,则由得0(*). 由a0得故方程(*)有两个不同的实根. 由唯一,知方程(*)必有一根为0,代入方程(*)得a=. 12.已知数列的前n项和为且. (1)求; (2)证明数列是等比数列; (3)求及. 【解】 (1). 又. (2)证明:. 两式相减,得即 数列是首项为公比为的等比数列. (3)由(2)得 . 13.已知数列满足1,2,3,). (1)若是等差数列,求其首项和公差d; (2)证明不可能是等比数列; (3)若求的通项公式以及前n项和公式. 【解】 (1)因为是等差数列,设其首项为公差为d,则于是有n+1,整理得1)n,因此 解得. (2)证明:假设是等比数列,设其首项为 则 于是有解得 于是公比 这时. 但事实上二者矛盾,所以不是等比数列. (3)由可得 所以数列是一个公比为2的等比数列,其首项为1+2=2, 于是. 故于是的前n项和公式 .