第3章 3.1.4(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知A、B、C、D、E是空间五点，若，、，A均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有()A，A，不构成空间的一个基底；，A，A不构成空间的一个基底；B，D不构成空间的一个基底；A，C，E构成空间的一个基底A4个B3个C2个 D1个解析：由A、A、A与、A、A均不能构成空间的一个基底可知A、A、A、A为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故为真命题答案：B2给出下列命题：空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；若ab，则a，b与任一个向量都不能构成空间的一个基底；A、B、C、D是空间四点，若B，B，B不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：都是真命题答案：D3若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，则，分别为()A.，1， B.，1，C，1， D.，1，解析：d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3又de12e23e3，答案：A4.如图所示，已知平行六面体OABCOABC，a，c，b，D是四边形OABC的中心，则()A.abcB.bacC.abcD.abc解析：()abc.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知向量a，b，c是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、c、ab、ab、ac、ac、bc、bc中选出三个向量，有些可构成空间的基底，请你写出三个基底：_.答案：c，ab，abb，ac，aca，bc，bc6正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_.解析：如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，即E0，.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设Oa，Ob，Oc，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E.解析：连结BO，则BB(BO)(cba)abc.BBCaCa(CO)abc.AAPAO(PO)ac(cb)abc.ECOa.8已知正四面体ABCD棱长为a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标解析：过A作AG垂直于平面BCD，由于ABACAD，所以G为BCD的中心，过G作GFCD，E为CD的中点，以G为原点，G，G分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为BCD的边长为a，则BEa，GEa，又，所以GFaa，又BGa，所以AGa，所以A，B，C，D.尖子生题库9(10分)如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若xyz，求xyz.解析：(1)证明：，A、E、C1、F四点共面(2)()，x1，y1，z，xyz.