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第一章 直角三角形的边角关系单元测试(满分:120分 时限:100分钟)一、认真填一填!请把你认为正确的结论填在题中的横线上.(每题3分,满分24分)1、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 .2、在ABC中,C90,sinA=,cosA=.3、比较下列三角函数值的大小:sin40 cos404、化简: .5、若是锐角,cosA ,则A应满足 .6、小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60,已知小芳的身高是1米5,则旗杆高 米.(保留1位小数)7、某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向正前方行走米,然后左转45.若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了米.8、已知菱形ABCD的边长为6,A=60,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为 .二、你一定能选对!请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内(每题3分,满分30分)9、在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,那么cosB的长是( )A. B. C. D.10、已知等边ABC的边长为2,则其面积为( )A.2B. C.2 D.411、在中C=90,2A=B,A:B:C对边分别为a、b、c,则a:b:c 等于( )A. B. C. D.12、在RtABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值( )A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化13、某人沿着倾斜角为的斜坡前进了100米,则他上升的最大高度是( )A. 米 B.100sin米 C.米 D.100cos米14、等腰三角形底边与底边上的高的比是,则顶角为( )A.60 B.90C.120D.15015、如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D处,那么tanBAD等于( )A.1 B. C. D.DCBADBACEDABCDE (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)16、如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点.若入射角为,ACCD,BDCD,垂足分别为C、D,且AC=3,BD=6,CD=11则tan的值为( )A. B. C. D.17、如图,在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30和60,则塔高CD为( )A.200m B.180m C.150m D.100m18、如图,在矩形ABCD中,CEBD于点E,BE=2,DE=8,则tanACE的值为( )A. B. C. D.2四、解答题:(共66分)19、(满分10分)如图,在中,是中线,求AC的长和的值.ABCD20、(满分10分)某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45(如图所示),求挖土多少立方米.21、(满分12分)(1)如图1,在ABC 中,B 、C 均为锐角,其对边分别为b、c,求证:=.(2)在ABC 中,AB=,AC=,B =45,问满足这样的ABC 有几个?请在图2中作出来(不写作法,不述理由),并利用(1)的结论求出ACB的大小.BAC图1ABC图222、(满12分)居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题.冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻,只要此时楼房的最低层能菜到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射.某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30,如图所示.现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据,如下表所示.仅就图中居民楼乙的采光问题,你认为哪种方案设计较为合理,并说明理由(参考数据=1.732)ABCDH(米)12151618L(米)18252830甲乙L23、(满分10分)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?BAD东北C24、(满分12分)如图,为测得峰顶A到河面B的高度h,当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为,前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含、和m的式子表示h ;(2)当=48,=66,m=50米时,求h的值.(精确到1米)参考答案一、认真填一填!1、2、3、0.5773,对于B方案:=0.60.5773,对于C方案:=0.57140.5773.C方案较为合理. 23、AB=BC=10海里,这艘渔船没有进入养殖场的危险.24、(1)h=; (2)110米.7
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