第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩充训练；1.如图，四点共线，。求证：。2.如图，在中，是ABC的平分线，垂足为。求证：。3.如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。4.如图，/，/，求证：。5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。6.如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。7.如图，在中，为上任意一点。求证：。8.直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明9.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。10.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F（1）求证：ACEBCD（2）直线AE与BD互相垂直吗？证明你的结4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA是DCF的平分线。11.如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）12.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图313.已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODNFCA14. 如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7AEBAODCE图8（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.5