天津市南开区2006年九年级数学学习质量调查试卷二本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷（选择题 共30分）一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为锐角，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设个数的平均数为，个数的平均数为，则个数的平均数为（ ） A. B. C. D. 3. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人分别从两地同时出发。若相向而行，甲、乙小时相遇，若同向而行，则小时甲追上乙，则甲与乙的速度之比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形、线段、角、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正五边形、正六边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个6. 一个三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 487. 正六边形的螺母的边长为，则拧此螺母的扳手的开口最小应是（ ） A. B. C. D. 8. 小圆的半径是大圆半径的，两圆的圆心距恰好等于小圆的直径，则这两个圆（ ）A. 没有公切线B. 有一条公切线C. 有两条公切线D. 有三条公切线9. 半径为8的半圆是一个圆锥的侧面展开图，那么这个圆锥的底面半径是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 210. 在平面直角坐标系中，以点M（2，0）为圆心，3为半径作M，则直线与M的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上。11. 若，则的取值范围为 。12. 当，且，化简代数式= 。13. 关于的一元二次方程，没有实数根，则取最小整数值是 。14. 等腰三角形底边长为20，面积为，则这个三角形的一个底角的余弦值为 。15. 顺次连结一个四边形的各边中点，所形成的四边形是正方形，则原四边形的对角线 。16. 在中，以点C为圆心的C与AB边只有一个公共点，则C的半径R的取值范围是 。17. 一个样本：4，2，1，4，3，4的样本方差是 。18. 如图，与内切于点E，的弦AB过的圆心，交于C、D，若，则与的半径之比为 。三. 解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。19.（本小题6分） 解方程：20.（本小题8分）已知抛物线上一点A（2，1）关于其对称轴的对称点为B，顶点为M，求经过B、M的直线解析式。 21.（本小题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，已知A点的横坐标为，B点的横坐标为，且。（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积。 22.（本小题8分）如图，AB是O的直径，CA切O于点A，且CA=BA，直线CO交O于点P、F，BP的延长线交AC于点E。（1）求证：FA/BE；（2）求证：。 23.（本小题8分）如图所示，山高AC=74米，西山坡AB的坡度，由山顶A处测得东山坡山脚D处的俯角为，若从B到D开凿一条隧道BD，求BD的长。 24.（本小题8分）学校扩建学生食堂，由两个工程队承担这项任务。若甲、乙两队合做，6天完成工作的一半，余下的工作由甲队单独做8天，再由乙队单独做3天，就全部完成。求甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？ 25.（本小题10分）在四边形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，已知，AD=，BD=20。求四边形ABCD的面积S。（要求根据题意画出图形再解答，结果保留根号） 26.（本小题10分） 已知二次函数的图象交轴于A（）、B（）两点，（），交轴的正半轴于点C，且AB=5，。（1）求此二次函数的解析式；（2）直线与（1）中所求的抛物线交于M，N两点，问是否存在的值，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案一. 选择题（每小题3分，共30分）1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D二. 填空题（每小题3分，共24分）11. 或 12. 13. 2 14. 15. 互相垂直且相等16. 或 17. 18. 三. 解答题（本题共66分）19.（本小题6分）设，则（1分）原方程化为（2分）解这个整式方程（3分）当即 化为 此方程无实根（4分）当即 化为解之（5分）经检验，是原方程的根（6分）20.（本小题8分）（1）抛物线的对称轴为直线（1分）点A（2，1）关于直线对称的点B（4，1）（2分）抛物线 顶点M（）（4分）（2）设经过B、M的直线的解析式为（5分）依题意解出 （7分） 直线AM的解析式为（8分） 21.（本小题8分）（1）由有 其两根为、（1分） （2分）由 得 +得 （3分） 反比例函数为（4分）（2）将、分别代入得， A（1，2） B（2，1）（6分）直线与轴交于点C（3，0）与轴交于点D（0，3）（7分）（8分） 22.（本小题8分）（1） CA切O于A （1分） （2分） OB=OP （3分） 故（4分）（2）和中， （6分） （7分）又AC=AB （8分） 23.（本小题8分） 山坡AB的坡度 中， 中， （7分） BD=BC+CD=185+74=259（m）（8分） 24.（本小题8分）设甲队单独完成此工程需天，乙队单独完成此工程需天（1分）依题意（3分）设 则解得， 即 ，（7分）经检验它们是原方程的解答：甲队单独完成此工程需20天，乙队单独完成此工程需30天。（8分） 25.（本小题10分） （1）若AB/DC，则四边形ABCD为平行四边形如图一（1分）作AEBD于E（2分） 设，则ABCD中， 中，由勾股定理（3分）解之 即OE=3 AE=（4分） （5分）（2）若AB不平行DC，则四边形ABCD为等腰梯形如图二（6分）作DF/AC交BC的延长线于F（7分） ACFD是平行四边形 又 （8分）作DEBF于E BD=AC=DF （9分）BF=2BE=（10分）综上（1）、（2）四边形ABCD的面积为或 26.（本小题10分）（1） AB=5， 又、是方程的两个根 （1分）由 解得（2分）故 B（2，0）OA=3，OB=2，且（3分） 解得OC=6（4分） C在轴的正半轴 C（0，6） 则 抛物线的解析式为（5分）（2）若存在的值，使设直线与抛物线 从左到右依次交于M（）N（）作轴交于点，轴于点由 （6分）则 即 （7分） M、N在轴的同侧 由 得 又 （8分）而 （9分）整理得解得（10分） 存在或 使用心 爱心 专心 110号编辑 8