五原一中2020年第二学期高二年级期末考试理科数学试题满分150分 考试时间:120分钟 一.选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.设集合则( )A. B.0,1 C. D.2,3,42.若,则( )A.1 B. C. D.3.设是数列的前项和,则的公差为( )A.1 B. 2 C. 4 D. 84.已知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 5.长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.某四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的体积为( )A. 6 B. 2 C.12 D. 47.执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) A. B. C. D.8.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( )A. B. 0 C. 2 D. 49.已知,则的图像是( ) A B C D10. 已知数列:,则数列的前项和( )A . B. C. D.11.已知为双曲线C:的左,右焦点,点为双曲线C右支上一点，直线与圆相切,且,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D. 212.已知函数,对,且不等式恒成立,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)13.设向量,若,则_.14.设,满足约束条件，则的最小值为_.15.用数字2,3组成四位数,则数字2,3至少都出现一次这样的四位数共有_个.(用数字作答)16.学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说:“或作品获得一等奖” 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“,两项作品未获得一等奖” 丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 三.解答题17.(12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为,已知.(1)求B; (2)若D为AC的中点,且,求BD18.(12分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数15515281745岁以下45岁以上总计支持不支持总计(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人,记抽到45岁以上的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828,其中.19.(12分)如图,在四边形ABCD中,AB/CD,ABD=30,AB2CD2AD2,DE平面ABCD,EF/BD，且BD2EF(1)求证:平面ADE平面BDEF; (2)若ED=1,求二面角CBFD的余弦值. 20.已知椭圆C的两个顶点分别为,焦点在轴上,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若椭圆的上顶点为,过的直线L(直线L不过点)与椭圆交于A,B两点,求证:直线与的斜率之和为定值.21.设函数,(1)当时,求函数的最值; (2)若函数有极值点,求的取值范围.选做题:请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答请写清题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个点为顶点的三角形的面积.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,关于的不等式的解集记为A.(1)求A; (2)已知求证:.