初三数学多角度认识平面图形 壮须平 胡鸿斌 平面图形的认识（一）这一章研究的是最简单的平面图形及其位置关系，是研究其他图形性质的基础。虽然很多内容同学们都似曾相识，但实际上本章在图形的表示方法、几何语言的表述和说理等方面都比以前提出了更高的要求，现举例说明怎样学好本章。一. 对概念的理解要咬文嚼字，体会几何语言的严谨性 例1. 下列命题中正确的个数有（ ） （1）不相交的两条直线一定平行； （2）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （3）经过一点有且只有1条直线与已知直线平行； （4）有公共顶点的两个角是对顶角； （5）等腰三角形是有且只有2个角相等的三角形 A. 3B. 2C. 1D. 0 解：（1）错，少前提：“在同一平面内”；（2）错，垂线段是图形，而距离指的是线段的长度；（3）错，因为有点在直线上、点在直线外两种位置关系，这里一定要强调“直线外的一点”；（4）错，对顶角的两边互为反向延长线，只有“公共顶点”远远不够；（5）错，这里用“有且只有”就将等边三角形排除在外了，应改为“有”。故选D。 评注：本章概念与性质很多，在呈现方式上也各有不同，大家一定要在把握大方向的前提下关注细节，咬文嚼字，体会几何语言的严谨性。二. 对不同知识点间的联系要倍加关注，形成知识体系，使书本“变薄” 例2. （1）如图1，C，D为线段AB上的任意两点，那么图中共有多少条线段？图1 （2）如图2，OC，OD为AOB内任意两条射线，图中小于平角的角有几个？图2 解：（1）方法1：以A为端点的线段有：AC，AD，AB，以C为端点的线段有：CD，CB（CA与AC是同一条线段，不再重复计算），同理可得以D为端点的线段只有DB，故共有线段3216（条） 方法2：以A，B，C，D四点中任一点为端点的线段都有413（条），因为每一条线段都被重复计算了1次（如AB与BA），故这里的线段总条数是（条）。（说明：当一条线段上包括端点在内共有n个点时，用此种方法可以求出线段总条数为） （2）类似地，小于平角的角有6个。 评注：本章的知识点虽然很多，但只要留意你会发现它们之间有着密切的联系，如线段的中点与角的平分线，两点之间的距离与点到直线的距离；三处“有且只有”（经过两点有一条直线，并且只有一条直线；经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行；经过一点有且只有1条直线与已知直线垂直）等。只要善于发现，在比较中学习，就可以事半功倍。三. 养成从不同角度思考问题的习惯 例3. 解答下列问题： （1）经过3点中的任意两点画直线，共有_条不同的直线； （2）若，则AOC_； （3）若ACBC，则点C是线段AB的中点，这句话对吗？为什么？ （4）若1的两边与2的两边分别平行，1与2的2倍少30，则2_。 解：（1）当三点在同一条直线上时，有1条；当三点不在同一条直线上时，有3条。（2）若OC在AOB内部，；若OC在外部，。（3）不对，因为点C可能在直线AB外。（4）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角相等或互补。设，则或，所以等于或。 评注：几何图形间的位置关系可能不惟一，所以一定要打破思维定势，多角度地全面思考问题。四. 要善于运用方程思想处理较为复杂的计算问题 例4. 如图3，OD平分，且，求的度数。图3 解：设，则，从而，故有，解得 评注：在线段、角的计算中各个量之间的关系往往错综复杂，未知数众多，此时若能将方程的思想融入计算中，便能起到化多元为一元、化混沌为清晰、解题思维直截了当的效果。五. 学以致用，能用相关性质解决生活中遇到的问题 例5. 据中央气象台预告：一台风中心在大海A处生成，并向正北方向运动，在A处北偏西30方向，距A处60海里处有一沿海城市B。 （1）用1毫米表示1海里，在图4中确定沿海城市B的位置； （2）想一想，当台风中心运动到何处时，离城市B的距离最近？在图中确定此时的位置，最近距离是多少？实际距离是多少？ （3）如果台风中心的风力是12级，每离台风中心6海里风力就下降1级，而当台风大于8级时，城市将会受台风破坏，问此次台风会对B市产生破坏吗？图4图5 解：（1）如图5所示。 （2）根据“垂线段最短”，作于C，点C为所求的点。量得最近距离是3cm，实际距离是30海里。 （3）B市的风力为，所以B市不会受到台风破坏。 评注：本章中线段、平行线、垂线、余角、补角等都有很多重要的性质，它们在实际中有着广泛的运用，所以在学习中对相关性质不要只停留在对文字的记忆上，而要与生活实际紧密联系，达到熟练掌握的目的。用心 爱心 专心 122号编辑 3