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东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页,共五道大题,25个小题,满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4 考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:(本题共32分,每小题4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的 1已知,则锐角A的度数是 ( )A B C D2. 已知ABCDEF,且AB:DE = 1:2,则ABC的周长与DEF的周长之比为 ( ) A2:1 B1:2 C1:4 D 4:13二次函数的对称轴为 ( ) A-2 B2 C1 D-14下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是 ( ) 5如图,内接于,若,则的大小为 ( )A BC D6若点B(,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内, 则的取值范围为( )A B C D或7. 抛物线:与抛物线关于轴对称,则抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 8汽车匀加速行驶路程为,匀减速行驶路程为,其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是 ( )ACDB二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 10. 如右图,是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,如果某人随机地往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率为 .EDACB11如图,DABCAE,要使ABCADE,则补充的一个条件可以是 (注:只需写出一个正确答案即可)12. 在数学研究性学习中,佳佳为了求的值,设计了如图所示的几何图形,请你利用这个几何图形,计算= (用含的式子表示). 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)13. 计算:.14. 以直线为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式.15. 如图,在中,DE / BC,EF / AB,AD:AB=3:5,BC=25,求FC的长. 16. 如图, (1)求的长;(2)求的值.17如图,已知点C、D在以O为圆心,AB为直径的半圆上,且于点M,CFAB于点F交BD于点E,,.(1)求O的半径;(2)求证:CE = BE.18如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,在观测点C测得其仰角是,火箭又上升了到达点时,测得其仰角为,求观测点C到发射点O的距离. (结果精确到.参考数据:,).四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19 如图,正方形ABCO的边长为4,D为AB上一点,且BD = 3,以点C为中心,把 顺时针旋转,得到(1)直接写出点的坐标;(2)求点旋转到点所经过的路线长20某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润(万元)与投入资金(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润(万元)与投入资金(万元)成二次函数关系,如图2所示图1(1)分别求出利润(万元)与(万元)关于投入资金(万元)的函数关系式;(2)如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?图2 21小明购买了4瓶酸奶,其中3瓶原味,1瓶草莓味,他从中随机拿2瓶酸奶(1)用列表法(或树状图)列出所有可能的情况;(2)求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率22对于二次函数,如果当取任意整数时,函数值都是整数,此时称该点(,)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:)(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 (不必证明);(2)请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数 五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)23已知抛物线C1:的顶点A到轴的距离为3, 与轴交于C、D两点.(1)求顶点A的坐标;(2)若点B在抛物线C1上,且,求点B的坐标. 24如图,直线经过O上的点,并且,直线交O于点,连接(1)试判断直线与O的位置关系,并加以证明;(2)求证:;(3)若,O的半径为3,求的长25. 在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6)将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形,使得边与y轴交于点D,此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q(1)如图1,当点D与点重合时,求点D的坐标;(2)在(1)的条件下,求的值;(3)如图2,若点D与点不重合,则的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由(图1)(图2)东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案 2010.1一、选择题:(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案ABCBCADA二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9. ,10. ,11. 或 或, 12. .三、 解答题:(本题共30分,每小题5分) 4分. 5分14.解:设抛物线的解析式为, 1分抛物线过点(3,0),(0,3). 解得 4分抛物线的解析式为. 5分15. 解: 在中,DE/BC, . 1分 . 2分又BC=25, DE=15. 3分 DE/BC,EF/AB,四边形DEFB是平行四边形. DE=BF=15. 4分FC=25-15=10. 5分16解:(1)在RtBDC中, . .2分(2)在RtBDC中,. 3分,. AB=BC=10.在RtCAD中, 5分17解:(1) OC为O的半径, . DB = 8,MB = 4. 1分设O的半径为, OM=-2, 在中,根据勾股定理得,解得=5. 2分(2)方法一:连接AC、CB, AB是直径, . . 3分 OC为O的半径, C是的中点,. 4分. 5分方法二:如图,连接BC,补全O,延长CF交O于点G. =. 3分 OC为O的半径, C是的中点, =. 4分=. 5分 18解:设,在中,. 2分又. 在中,.解得.答:观测点C到发射点O的距离为. 5分四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19解(1)(-3,0). 2分 (2)正方形ABCD的边长为4,D为AB上一点,且BD=3,根据勾股定理可求得CD = 5. 3分点旋转到点所经过的路线长为. 5分20. 解:(1)设,直线过点(1,2),. .设,抛物线过点(2,2),. .2分(2)设该园艺公司投入资金万元种植花卉,则投入资金万元种植树木,则获取的利润,整理得. 3分根据图象得,当=2时,有最小值为14,当=8时,有最大值为32. 答:该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时,获得最少14万元利润;投入资金8万元种植花卉时,能获取最大利润,且最大利润是32万元.5分21. 解:记原味酸奶为A、B、C,草莓味酸奶为D.(1) 方法一:表格ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC3分方法二:树状图 (略):3分(2)小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为:AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6种.随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为:AD、BD、CD,共3种. 小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为:. 5分22解:(1)或或等. 3分(2)4 5分五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)23解:(1) = = 抛物线顶点A的坐标为 . 由于顶点A到
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