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定义与阅读理解专题1.定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x0时,它们对应的函数值互为相反数;当x0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数例如:一次函数y=x1,它们的相关函数为y=(1)已知点A(5,8)在一次函数y=ax3的相关函数的图象上,求a的值;(2)已知二次函数y=x2+4x当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;当3x3时,求函数y=x2+4x的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(,1),(,1),连结MN直接写出线段MN与二次函数y=x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围2.阅读材料:在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y3=0的距离解:由直线4x+3y3=0知,A=4,B=3,C=3,点P0(0,0)到直线4x+3y3=0的距离为d=根据以上材料,解决下列问题:问题1:点P1(3,4)到直线y=x+的距离为;问题2:已知:C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,C与直线y=x+b相切,求实数b的值;问题3:如图,设点P为问题2中C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出SABP的最大值和最小值3.庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):图2也是一种无限分割:在ABC中,C=90,B=30,过点C作CC1AB于点C1,再过点C1作C1C2BC于点C2,又过点C2作C2C3AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是4.设ABC的面积为1如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1交于点F1,得到四边形CD1F1E1,其面积S1=如图2,分别将AC,BC边3等分,D1,D2,E1,E2是其分点,连接AE2,BD2交于点F2,得到四边形CD2F2E2,其面积S2=;如图3,分别将AC,BC边4等分,D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=;按照这个规律进行下去,若分别将AC,BC边(n+1)等分,得到四边形CDnEnFn,其面积S=5.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm6.观察下列格式:请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数)(写出最简计算结果即可)7.问题提出(1)如图,ABC是等边三角形,AB=12,若点O是ABC的内心,则OA的长为;问题探究(2)如图,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图所示管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图,已测出AB=24m,MB=10m,AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DEAB交于点E,又测得DE=8m请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)8.平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函数y=x2+(m2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2am=d(d为常数)(1)若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时,求k的值;若y1随x的增大而减小,求d的取值范围;(2)当d=4且a2、a4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由;(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变化,请说明理由9.如图,已知ABC内接于O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DEBC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与O交于点G,设GAB=,ACB=,EAG+EBA=,(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:30405060120130140150150140130120猜想:关于的函数表达式,关于的函数表达式,并给出证明:(2)若=135,CD=3,ABE的面积为ABC的面积的4倍,求O半径的长5
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