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5.6 应用一元一次方程追赶小明一、学习目标1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。二、重难点利用线段图解决实际问题三、预习交流1、用一元一次方程解决问题的基本步骤:2、行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。路程=_ ,速度=_ _,时间=_ _ 。3、练习:(1)若小明每秒跑4米,那么他10秒跑_ 米。(2)小明家离学校有1000米,他骑车的速度是25米/分,那么小明从家到学校需 _ 小时。(3)甲、乙两地相距1600千米,一列火车从甲地出发去乙地,经过16小时,距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米?四、展示提升探究点一:追及问题例1:在我们的生活中,一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四,常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误:小明每天早要在750之前赶到距家1000米的学校上学。一天,小明以80米/分的速度出发。5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。问:(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?注:我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。画线段图:解:(1)设爸爸追上小明用了x分。根据题意,得化简,得画线段图画线段图假设爸爸用x分钟追上小明,此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米,小明在爸爸出发后到被追上走了 米,找出等量关系,爸爸追上小明时 写解题过程:小明行驶的路程为1804=720米,1000-720=280米小结:通过做上面这个题,除了要学会用线段图去寻找相等关系,从而建立模型方程,使问题得到解决外,更重要的是有丢三落四的毛病的同学,要吸取小明的教训,自己的事自己处理好,免得父母操心。探究点二:相遇问题例2:A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时。(1)若甲、乙两车同时开出,多少小时两车相遇?(2)若乙车开出30分钟后,甲车才出发,那么甲车开出后多少小时两车相遇?探究点三:育红学校七年级学生步行到郊外旅行,(1)班的学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班的学生组成后队,速度为6千米/时,前队出发1时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时, 根据上面的事实提出问题并尝试去解答。五、当堂测评 1. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时,水流速度为2千米/时,那么这艘轮船逆流而上的速度为 千米/时,顺流而下的速度为 千米/时2.一环形跑道通知400米,小明跑步每秒行25米,爸爸骑自行车每秒行55米,两人同时反向而行,经过 秒两人首次相遇. 3A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米(1)、两车同时开出,相向而行,x小时相遇,则由条件可列方程为 (2)、若两车都从A站出发,同向而行,慢车先行40千米,快车从A站出发,X小时追上慢车,则由条件可列方程为-_(3)、若两车都从A站出发,同向而行,慢车先行20分钟,快车从A站出发,X小时追上慢车,则由条件可列方程为_六、课后反思3
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