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北京市101中学2010-2011学年下学期初中八年级期中考试数学试卷考试时间:100分钟一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,请把你认为正确的选项填入括号中。本大题共10小题,共40分1. 化简二次根式等于A. 3B. -3 C. 3 D. 2. 若实数x、y满足,则xy的值为A. -5 B. 5 C. -6 D. 6 3. 在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形4. 函数的自变量x的取值范围为A. x1 B. x-1 C. x-1且x1 D. x-1且x15. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是 A. B. C. D. 6. 如图是一个中心对称图形,点A为对称中心,若C=90,B=30,BC=1,则BB的长为A. 4 B. C. D. 7. 菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是A. 5 B. 20 C. 24 D. 408. 下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相平分C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 等腰梯形的一组对边相等且平行9. 已知点的坐标为,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转得,则点的坐标为A. B. C. D. 10. 图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形,.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程,则图1中的长为A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题:请把你认为正确的选项填入表格内本大题共6小题,每空4分,共36分11. 计算:=_,=_,=_12. 在梯形ABCD中,ADBC,点E、F分别是AB、CD的中点,若AD=5,BC=7,则EF= 13. 一块木板如图所示,已知AB4,BC3,DC12,AD13,B90,木板的面积为 14. 在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=7,B、C的平分线分别交AD于E、F,则EF= 15. 如图,RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,点P为AB边上任一点,过P分别作PEAC于E,PFBC于F,则线段EF的最小值是 16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,以为对角线作第一个正方形,以为对角线作第二个正方形,以为对角线作第三个正方形,如果所作正方形的对角线都在y轴上,且的长度依次增加1个单位,顶点都在第一象限内(n1,且n为整数)那么的纵坐标为 ;用n的代数式表示的纵坐标为 三、解答题:本大题共7小题,共44分17. (5分)计算:18. (5分)计算:19. (6分)已知:如图,梯形中,点为中点,于点,求的长20. (6分)列分式方程解应用题:小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园,已知此次行程为2160千米,城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍小明购买火车票时发现,乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时求小明乘坐动车组到上海需要的时间 21. (7分) 阅读理解:对于任意正实数,只有当时,等号成立结论:在(均为正实数)中,若为定值,则,只有当时,有最小值根据上述内容,回答下列问题:(1)若,只有当 时,有最小值 (2)探索应用:已知,点P为双曲线上的任意一点,过点作轴于点,轴于点求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状22. (8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,AOB为等边三角形,点A的坐标是(,),点B在第一象限,AC是OAB的平分线,并且与y轴交于点E,点M为直线AC上一个动点,把AOM绕点A顺时针旋转,使边AO与边AB重合,得到ABD(1)求直线OB的解析式; (2)当点M与点E重合时,求此时点D的坐标;(3)设点M的纵坐标为m,求OMD的面积S关于m的函数解析式23. (7分)已知,正方形ABCD中,BEF为等腰直角三角形,且BF为底,取DF的中点G,连接EG、CG(1)如图1,若BEF的底边BF在BC上,猜想EG和CG的数量关系为 ;(2)如图2,若BEF的直角边BE在BC上,则(1)中的结论是否还成立?请说明理由;(3)如图3,若BEF的直角边BE在DBC内,则(1)中的结论是否还成立?说明理由 图1 图2 图3【试题答案】一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意本大题共10小题,共40分题号12345678910答案ACBDADBBCD二、填空题:本大题共6小题,共36分题号111213141516答案62432三、解答题:本大题共7小题,共44分17. 解: 原式=4分=5分18. 解:原式=4分=5分19. 解:过点作,交于点1分 , 四边形为平行四边形2分 , 3分 , 在中, 4分又 为中点, 5分 于, 6分(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分)20. 解:设小明乘坐动车组到上海需要小时1分依题意,得 3分解得 4分经检验:是方程的解,且满足实际意义 5分答:小明乘坐动车组到上海需要小时 6分21. 解:(1) m= 1 (填不扣分),最小值为 2 ; 2分 (2)设,则, 3分, 化简得:, 4分,只有当 5分S261224S四边形ABCD有最小值24 6分此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4), AB=BC=CD=DA=5, 四边形ABCD是菱形 7分22. 解:(1)B(,); 1分: 2分(2)如图1,由题意轴,则点的横坐标为; 3分此时 ,即点(,)4分(3)过作轴,设,如图2,当时,5分如图3,当时,由, , 6分如图4,当时, 7分如图5,当时,由, , 8分 (四种情况讨论正确一种给1分)23. (1)GC =EG 1分(2)如图,延长EG交CD于M,易证GEFGMD,得G为EM的中点易得CG为直角ECM的斜边上的中线于是有GCGE3分(3)如图,延长EG到M,使EG=GM,连接CM、CE易证EFGMDG,则EF=DM、EFG=MDGDBE+DFE+BDF=90,DBE+GDM+BDF=90 MDC+DBE=45 EBC+DBE=45, EBC=MDC进而易证CBECDM, EC=CM、ECB=MCD易得ECM=90, CG为直角ECM斜边EM的中线EG=GC3分其他证法:(1)EG =CG 1分(2)成立 2分证明:过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M,连结MGEF=CM,易证EFMC为矩形 EFG=GDM在直角三角形FMD中, DG=GF, FG=GM=GDGMD=GDM EFG=GMD EFGGCMEG=CG 4分(3)成立取BF的中点H,连结EH,GH,取BD的中点O,连结OG,OCCB=CD,DCB=90,DG=GF,CO=GHBEF为等腰直角三角形 EH=OG四边形OBHG为平行四边形, BOG=BHGBOC=BHE=90 GOC=EHG GOCEHG EG=GC 7分(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分)8用心 爱心 专心
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