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中考专题复习(四)压轴题(学生卷)1、(2007宜宾)已知:如图,二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角AOB的面积等于3.求点B的坐标; (3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使POB=90?若存在,求出点P的坐标,并求出POB的面积;若不存在,请说明理由.2、(2007 广安)如图,已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C。(1)求点A、B、C的坐标。(2)若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求BCM的面积。(3)连接AC,在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。3、(07泸洲)如图9,已知直线及抛物线,且抛物线C图象上部分点的对应值如下表:x-2-101234y-503430-5(1) 求抛物线C对应的函数解析式;(2) 求直线与抛物线C的交点A、B的坐标;(3) 若动点M在直线上方的抛物线C上移动,求ABM的边AB上的高h的最大值。4、(07成都)在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,其顶点的横坐标为1,且过点和(1)求此二次函数的表达式;(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;yx11O(3)若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角与的大小(不必证明),并写出此时点的横坐标的取值范围5、(07德阳)如图,已知与轴交于点和的抛物线的顶点为,抛物线与关于轴对称,顶点为(1)求抛物线的函数关系式;(2)已知原点,定点,上的点与上的点始终关于轴对称,则当点运动到何处时,以点为顶点的四边形是平行四边形?123554321(3)在上是否存在点,使是以为斜边且一个角为的直角三角形?若存,求出点的坐标;若不存在,说明理由图126、(07巴中)如图12,以边长为的正方形的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线经过点且与直线只有一个公共点(1)求直线的解析式(3分)(2)求抛物线的解析式(3分)(3)若点为(2)中抛物线上一点,过点作轴于点,问是否存在这样的点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(5分)7、(07自贡)ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,抛物线yx22axb2交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(ac,0)(1)求证:ABC是直角三角形(2)若SMNP3SNOP,求cosC的值;判断ABC的三边长能否取一组适当的值,使三角形MND(D为抛物线的顶点)是等腰直角三角形?如能,请求出这组值;如不能,请说明理由8、(07资阳)如图10,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:x-3-212y-4-0图10(1) 求A、B、C三点的坐标;(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=kDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.99、(07绵阳)如图,已知抛物线y = ax2 + bx3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,M的半径为设M与y轴交于D,抛物线的顶点为E(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)设DBC = a,CBE = b,求sin(ab)的值;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似?若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由“数形结合”练习1已知AOB30,C是射线OB上的一点,且OC4若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是_(1) (2) (3)2对于任意的有理数a,满足axa10的整数x的个数为_3用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下面方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖_块,第n个图形中需要黑色瓷砖_块(用含n的代数式表示).4在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点设k为整数,当一次函数yx2与ykx4的图象的交点为整点时,k的值可以取 ( ) A6个 B7个 C8个 D9个5在一直线型航道上,某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地间的距离为 ( ) A20km Bkm C20km或km D以上都不正确6福娃们在一起探讨研究下面的题目:函数yx2xm(m为常数)的图象如左图,如果xa时,y0;那么xa1时,函数值 ( )Ay0B0ymCymDymyxOx1x2参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是 ( )贝贝:我注意到当x0时,ym0晶晶:我发现图象的对称轴为x欢欢:我判断出x1ax2迎迎:我认为关键要判断a1的符号妮妮:m可以取一个特殊的值(图1)(图2)7在数学活动中,小明为了求,的值(结果用n表示),设计如图1所示的几何图形(1)请你利用这个几何图形求的值为_(2)请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形8如图,在正ABC中,AFCEBDAB,求证:BD2DF2FC29探索研究:xlQCPAOBHRy如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数yx2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R(1)求证:H点为线段AQ的中点;(2)求证:四边形APQR为平行四边形;平行四边形APQR为菱形;(3)除P点外,直线PH与抛物线yx2有无其它公共点?并说明理由ABOt(分钟)s(千米)1212010小明早晨从家里出发匀速步行去上学小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中,他出发后t分钟时,他所在的位置与家的距离为s千米,且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OAAB所示(1)试求折线段OAAB所对应的函数关系式;(2)请解释图中线段AB的实际意义;(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在的位置与家的距离s(千米)与小明出发后的时间t(分钟)之间函数关系的图像(友情提醒:请对画出的图像用数据作适当的标注)参考答案:12r4 210或11 310,3n4 4B 5C 6C7(1)1;(2)答案不唯一,只要符合题意即可,略8提示:由结论中的等式特征联想到勾股定理,于是证明BDE为直角三角形9(1)、(2)略;(3)要判断直线PH与抛物线yx2有无其它公共点,只要研究由直线PH的解析式与抛物线的解析式组成的方程组是否有两组不同的解ABOt(分钟)s(千米)121201016CD10(1)线段OA对应的函数关系式为:st(0t12);线段AB对应的函数关系式为:s1(12t20)(2)图中线段AB的实际意义是:小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心,1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟 (3)如图中折线段CDDB2011年中考数学经典几何证明题(三)1.(1)如图1所示,在四边形中,=,与相交于点,分别是的中点,联结,分别交、于点,试判断的形状,并加以证明; (2)如图2,在四边形中,若,分别是的中点,联结FE并延长,分别与的延长线交于点,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论: ; (3)如图3,在中,点在上,分别是的中点,联结并延长,与的延长线交于点,若,判断点与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由 图 1 图2 图32(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EFBD于点F,EGAC于点G,CHBD于点H,试证明CH=EF+EG;(2) 若点E在的延长线上,如图2,过点E作EFBD于点F,EGAC的延长线于点G,CHBD于点H, 则EF、EG、H三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (3) 如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC, 连结CL,点E是CL上任一点, EFBD于点F,EGBC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (4) 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形, 使它仍然具有EF、EG、H这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论.3. 如图,ABC是等边三角形,F是AC的中点,D在线段BC上,连接DF,以DF为边在DF的右侧作等边DFE,ED的延长线交AB于H,连接EC,则以下结论:AHE+AFD=180;AF=BC;当D在线段BC上(不与
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