利用轴对称变换求最小值专题辅导及易错试题精选专练从“利用轴对称性质求最小值”问题入手，挖掘课本资源、注重多题一解、培养知识迁移能力，以此来抛砖引玉，希望同学们认真思考。（一）、课本原型：（七年级下册第196页）如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？解：如图（2），只要画出A点关于直线L的对称点C，连结BC交直线L于P，则P点就是所求。这时PA+PB=PC+PB为最小，（因为两点之间线段最短）。AB街道AB街道AP图（1）图（2）图（2）AB街道APP1（证明：如图（2），在L上任取一点P1，连结P1A，P1B，P1C，因为P1A+P1B=P1C+P1BBC=PA+PB。这是根据三角形两边之和大于第三边，所以结论成立。）（二）应用和延伸：例1、（七年级作业本题）如图（3），AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使PMN的周长最小。解：如图（4），只要画出P点关于OB、OA的对称点P1，P2 ，连结P1、P2交OB、OA于M、N，此时PMN的周长PM+PN+MN=P1P2为最小。（证明略）BOAP图（3）BOAP图（4）P1P2MN（三）、迁移和拓展：例1、如图（5），在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，BAD=1200,点P在BD上，则PE+PC的最小值是（ ）（A） 6a , (B) 5a , (C) 4a , (D) 2a 。例2、如图（7），在直角坐标系XOY中，X轴上的动点M（X，0）到定点P（5，5）和到Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标X=。图（8）图（7）（四）、思考与练习：1、如图（10），AOB=450，角内有一点P，PO=10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则PQR的周长最小值是 。（提示：画点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2， AOB=450，P1OP2是等腰直角三角形，P1P2=10）。又问当PQR周长最小时，QPR的度数= 。（1000）。 6、如图（14），正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，求PE+PC的最小值。（与知识拓展例1类似，因为点C和点A关于直线BD对称，所以AE是PC+PE的最小值，这个值为）。 8、（温州2001年中考题）如图（16），AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在上,=2，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是 。（只要找出点D关于半径OC的对称点D1，AD1的长就是AP+PD的最小值。因为ABD1是含有趣300角的直角三角形，所以这个值是）。3用心 爱心 专心