2006年湖北省湛江市高中阶段学校招生考试数学卷(大纲卷)http:/www.DearEDU.com说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分150分一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内）1的相反数是（ ）2今年我市参加中考的人数约是人，数据用科学记数法表示为（ ）3在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ）7cm4cm3cm10cm4下列运算正确的是（ ）5点关于轴对称的点的坐标是（ ）6已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是（）相离相交外切内切7下列根式中，与是同类二次根式的是（）8下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）9若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）三角形六边形五边形四边形10不等式组的解集用数轴表示为（）11数据，的中位数是（）图112如图1，的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案填在横线上）13分解因式： 14若一梯形的上底长为3，下底长为5，则该梯形的中位线长为15函数的自变量的取值范围是图216如图2，已知直线，则 度17请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数：18用“三向101型计算器”求的整数部分是19如果一个扇形的圆心角为，半径为，那么该扇形的弧长是 20观察下列顺序排列的等式：，试猜想第个等式（为正整数）： 三、解答题（每小题6分，共30分）21计算：22先化简，再求值：，其中图323如图3，表示海岸线，分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）24用换元法解方程：图425如图4，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论四、解答题（每小题9分，共36分）图5米26小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图5，她先在处测得塔顶的仰角为，再向塔的方向直行35米到达处，又测得塔顶的仰角为，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）27为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图6所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.590.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？图660.570.580.590.5100.5分数10152352人数28果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图7所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？图7821.92（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？29下面是小红同学做的一道练习题：已知关于的方程的两个实数根为，求的值解：根据题意，得解得：，（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法五、解答题（每小题12分，共24分）30如图8，已知是的直径，点是上不同于的一点，以线段为直径作交于点，过点作，交于点，交于点求证：（1）是的切线；（2）31已知抛物线与轴相交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分，共24分）1314151617等181920三、解答题（每小题6分，共30分）21解：原式（4分）（6分）22解：原式（2分）（3分）（4分）当时，原式（5分）（6分）23如图1，点就是所求作的位置（6分）图1（评分说明：连结线段给2分；作出线段的垂直平分线给3分；写出点就是所求作的位置给1分）24解：设，则原方程变形为（1分）即，解得（3分）当时，即，此方程无解（4分）当时，即，解得（5分）经检验，都是原方程的解（6分）25解：四边形是平行四边形（1分）图2证明：连结，如图2分别是的中点，是的中位线，（2分），且 （3分）同理：，且， （4分）（5分）四边形是平行四边形（6分）四、解答题（每小题9分，共36分）26解：在中， （2分）在中， （4分）， （6分）（米） （8分）答：三元塔的高度约是34米 （9分）27解：（1），本次测试的样本容量是100 （3分）（2）分数在80.590.5这一组的频率是0.52 （6分）（3），优秀人数不少于75人 （9分）28解：（1）（元千克）降价前每千克菠萝的价格是元（4元）（2）设他一共卖了千克菠萝，则答：他一共卖了吨菠萝（9分）29解：（1）存在问题（1分）理由：是方程的两个实数根（2分）当时，（4分）故不合题意，此解法存在问题（5分）（2）是方程的两实数根解得，（7分）当时，当时，（8分），都符合题意（9分）五、解答题（每小题12分，共24分）30证明：（1）连结，如图3，则（2分）图3（3分）是的直径（4分）是的切线（5分）（2）连结，如图3，则（6分）是的直径垂直平分（7分）（8分）（10分）（12分）31解：（1）由，得，（1分）把两点的坐标分别代入联立求解，得（2分）（2）由（1）可得，当时，设：，把两点坐标分别代入，联立求得直线的解析式为 （3分）同理可求得直线的解析式是 （4分）（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为图4当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图4，则和都是等腰直角三角形，即解得 （6分）点的纵坐标是，点在直线上，解得，同理可求 （8分）当为底边时，图5过的中点作轴于点，如图5，则，由，得，即，解得同1方法求得，（11分）结合图形可知，是，也满足条件综上所述，满足条件的点共有3个，即 （12分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分用心 爱心 专心 110号编辑 10