教你判定平行四边形平行四边形是初中数学的重要内容，也是中考命题的热点，在平行四边形的学习过程中，常会遇到平行四边形的判定问题，解答这类问题有以下三种思路.思路之一 考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等例1、如图，已知AC是四边形ABCD的对角线，BAC=DCA，DAC=BCA，求证：AD=BC证明：BAC=DCA，DAC=BCA，ABDC，ABBC，四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），AD=BC例2、如图，已知在 ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：EG与FH互相平分证明：连接EF、FG、GH、HE，由 ABCD，得到AD=BC，A=C，又DH=BF，AD-DH=BC-BF，即AH=CF，在AEH和CGF中，AE=CG，A=C，AH=CF，AEHCGF，HE=FG，同理，EF =GH，四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），EG与FH互相平分例3、如图，点E、F分别在 ABCD的边AB、CD上，且AE=CF，求证：DEFB证明：由 ABCD，得到ABDC，即EBDF，AB=CD又AE=CF，AB-AE=CD-CF，即EB=DF，四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DEFB思路之二 考虑对角关系：证明两组对角分别相等例4、如图，已知 ABCD中，B、D的平分线分别交CD、AB于点E、F，求证：BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ABC=CDA，又BE、DF分别平分ABC、CDA，2=4=ABC，1=3=CDA，1=2=3=4，又BED=4+C，DFB=3+A，BED=DFB，四边形BEDF是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），BE=DF思路之三 考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分例5、如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，求证：BFED证明：连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形OB=OD，OA=OC，又AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BFED2