二元一次方程的“特殊解”我们知道，任何一个二元一次方程都有无数多个解，但二元一次方程的特殊解例如“自然数解或者正整数解”，往往是有限多个。例如二元一次方程的解有无数多个，但是其正整数解只有2个，分别是自然数解有3个，分别是二元一次方程的特殊解在解决实际问题时，可以助你一臂之力。例1 2008年北京奥运会的球类比赛的门票价格如下：比赛项目票价（元/场）男 篮1000足 球800某球迷购买了张男篮比赛的门票，张足球比赛的门票，共用去12000元。列出二元一次方程；写出各种购票的方案。析解：男篮比赛的门票张，每张1000元，费用为1000元；足球比赛的门票张，每张800元，费用为800元，所以可得到二元一次方程。根据题意，求各种购票的方案，就是求二元一次方程的自然数解的问题，方程经过整理可以化为，易得出其自然数解为 所以有以下购票方案：购男篮比赛门票12张；或者购男篮比赛门票8张，足球比赛5张；或者购男篮比赛门票4张，足球比赛门票10张；或者购足球比赛门票15张。例2 当围绕一点拼在一起边长相等的正五边形和正十边形，怎样组合才能铺满地面？析解：本题可以通过列二元一次方程的方法解决。正五边形的每个内角为108度，正十边形的每个内角为144度，设在一个拼接点处有个正十边形。根据题意，得，该方程仅仅有一个正整数解所以在一个拼接点处有2个正五边形和1个正十边形组合才能铺满地面。2