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第18章18.2勾股定理的逆定理学案(第1课时) 学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点:勾股定理的逆定理的证明学习过程一、自学导读1.勾股定理的内容: (直角三角形的边的性质)2.在RtABC中,C=90,已知a=8,c=10,则b= 3.直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是 4.自学课本P73-74,勾股定理的逆定理的内容:5.勾股定理逆定理的用途:已知三角形的 ,可判定三角形的 。(直角三角形的判定)6.自学P74的例1,判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法:先计算 ,看是否等于 。二、合作探究1.适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( )A=450;A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.2.一个零件的性质如图所示,工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且DAB=90,求这个零件的面积。 3.如图所示,是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格?4.已知,则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形?三、课堂反馈1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是( )A7,24,25 B3,4,5 C3,4,5 D4,7,82.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( )A1倍 B2倍 C3倍 D4倍3.三个正方形的面积如图3,正方形A的面积为( ) A 6 B 36 C 64 D 84.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为()A6cm B85cm Ccm Dcm5在ABC中,b=2mn,则ABC是 三角形。6若三角形的三边是 1、2; 32,42,52 (3)9,40,41; (4)(mn)21,2(mn),(mn)21;则构成的是直角三角形的有( )A2个 B3个4个5个7已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?a=9,b=41,c=40; a=15,b=16,c=6;a=2,b=,c=4; a=5k,b=12k,c=13k(k0)。8如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知B=90.9.如图,在四边形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:ADBD 四知识检测1两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A50cm B100cm C140cm D80cm2小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )A8cm B10cm C12cm D14cm3在ABC中,C90,若 a5,b12,则 c4等腰ABC的面积为12cm2,底上的高AD3cm,则它的周长为 5等边ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为6一个三角形的三边的比为51213,它的周长为60cm,则它的面积是7.在ABC中,三条边的长分别为a,b,c,an21,b2n,cn2+1(n1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角8判断题。在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。( ) 命题:“在一个三角形中,有一个角是30,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。( )勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。( )ABC的三边之比是1:1: ,则ABC是直角三角形。( )9ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是( )A如果CB=A,则ABC是直角三角形。B如果,则ABC是直角三角形,且C=90。C如果(ca)(ca)=,则ABC是直角三角形。D如果A:B:C=5:2:3,则ABC是直角三角形。10下列四条线段不能组成直角三角形的是( )Aa=8,b=15,c=17 Ba=9,b=12,c=15 Ca= ,b= ,c= Da:b:c=2:3:411已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角? ( )(A)、a= ,b= ,c= ; (B)、a=5, b=7, c=9;(C)、a=2, b= ,c= ; (D)、a=5,b= ,c=1。12. 已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c, (n1)求证:C=90。13.已知a、b、c为的三条边,且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c,判断ABC的形状。 五、拓展延伸1.如图,等腰ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直。2如图,一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上B、C两点之间距离是9米,B、D两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么?4
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