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2017年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)2的倒数是()A2BCD22(4分)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()ABCD3(4分)下列计算正确的是()Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD(a3)2=a94(4分)已知一个正多边形的一个外角为36,则这个正多边形的边数是()A8B9C10D115(4分)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大6(4分)如图,已知AOB=70,OC平分AOB,DCOB,则C为()A20B35C45D707(4分)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为()A2cmBcmC2cmD2cm8(4分)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A2B3C4D59(4分)如图,在RtABC中,斜边AB的长为m,A=35,则直角边BC的长是()Amsin35Bmcos35CD10(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示,下列结论:4acb2;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3;3a+c0当y0时,x的取值范围是1x3当x0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A4个B3个C2个D1个二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11(4分)因式分解:2x218= 12(4分)数据1,2,3,0,3,2,l的中位数是 13(4分)某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069这个数用科学记数法表示为 14(4分)若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是 15(4分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 三、解答题(共5小题,满分40分)16(10分)(1)计算:(2)0+()1+4sin60|(2)先化简,再求值:(1),其中x2+2x1=017(6分)如图,小明在A处测得风筝(C处)的仰角为30,同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处,小明测得风筝的仰角为60,求风筝此时的高度(结果保留根号)18(6分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名19(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tanOAB=,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1(1)求直线l的表达式;(2)若反比例函数y=的图象经过点P,求m的值20(10分)如图,在ABC中,C=90,点O在AC上,以OA为半径的O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE(1)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长四、填空题(每小题4分,共20分)21(4分)在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是 22(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC与DEF位似,原点O是位似中心若AB=1.5,则DE= 23(4分)如图,已知点P(6,3),过点P作PMx轴于点M,PNy轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A,交PN于点B若四边形OAPB的面积为12,则k= 24(4分)如图,抛物线的顶点为P(2,2),与y轴交于点A(0,3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 25(4分)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,1),P5(2,1),P6(2,0),则点P2017的坐标是 五、解答题:(本大题共3小题,共30分)26(8分)某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)当每件商品的售价是多少元时,每个月的利润刚好是2250元?(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?27(10分)如图,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点P为射线BD,CE的交点(1)求证:BD=CE;(2)若AB=2,AD=1,把ADE绕点A旋转,当EAC=90时,求PB的长;28(12分)如图,抛物线y=ax2x2(a0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标2017年四川省阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)(2017阿坝州)2的倒数是()A2BCD2【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此解答【解答】解:2=12的倒数是,故选:B【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2(4分)(2017阿坝州)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()ABCD【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形,然后根据几何体的主视图,判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解:几何体的主视图由3个小正方形组成,下面两个,上面一个靠左,这个几何体可以是故选:A【点评】此题主要考查了三视图的概念,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:主视图是从物体正面看到的图形3(4分)(2017阿坝州)下列计算正确的是()Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD(a3)2=a9【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算,判定即可【解答】解:a3与a2不是同类项,不能合并,A错误;a3a2=a5,B错误;a3a2=a,C正确;(a3)2=a6,D错误,故选:C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方,掌握相关的法则是解题的关键4(4分)(2017阿坝州)已知一个正多边形的一个外角为36,则这个正多边形的边数是()A8B9C10D11【分析】利用多边形的外角和是360,正多边形的每个外角都是36,即可求出答案【解答】解:36036=10,所以这个正多边形是正十边形故选C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5(4分)(2017阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解:“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选:D【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生6(4分)(2017阿坝州)如图,已知AOB=70,OC平分AOB,DCOB,则C为()A20B35C45D70【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结论【解答】解:OC平分AOB,AOC=BOC=AOB=35,CDOB,BOC=C=35,故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键7(4分)(2017阿坝州)如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为()A2cmBcmC2cmD2cm【分析】通过作辅助线,过点O作ODAB交AB于点D,根据折叠的性质可知OA=2OD,根据勾股定理可将AD的长求出,通过垂径定理可求出AB的长【解答】解:过点O作ODAB交AB于点D,连接OA,OA=2OD=2cm,AD=(cm),ODAB,AB=2AD=2cm故选:D【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的运用,正确应用勾股定理是解题关键8(4分)(2017阿坝州)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A2B3C4D5【分析】根据垂径定理由OCAB得到AD=AB=4,再根据勾股定理开始出OD,然后用OCOD即可得到DC【解答】解:OCAB,AD=BD=AB=8=4,在RtOAD中,OA=5,AD=4,OD=3,CD=OCOD=53=2故选A【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理9(4分)(2017阿坝州)如图,在RtABC中,斜边AB的长为m,A=35,则直角边BC的长是()Amsin35Bmcos35CD【分析】根据正弦定义:把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解:sinA=,AB=m,A=35,BC=msin35,故选:A【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义10(4分
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