实数【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2、是这样的数么?【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)讨论：是不是有理数呢？为什么？归纳：不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数.是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.定义：无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论： 有理数和无理数统称为实数 学生举例：有理数 无理数 整理：试探练习，回授调节：1.填空： 在-19，3.878787，1.414，这些数中，有理数是 ； 无理数是 ；2.判断对错：对的画“”，错的画“”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）(3)是无理数. （ ）(4)是无理数. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ） (6)有理数都是实数. （ ）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？O O2.总结： 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0的绝对值是_【学以致用】 1、 的相反数是 ，绝对值 2、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 3、4、求绝对值5.已知实数、在数轴上的位置如图所示：O化简 6.下列说法正确的有（ ）不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是0A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个【能力提升 】： 1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四个命题，正确的有（ ）（1）有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数（3）无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个4、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 【总结反思 】： 无理数的特征:1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数3有一定的规律，但不循环的无限小数注意:带根号的数不一定是无理数6.3实数（2）【学习目标】了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。会用计算器进行实数的运算。3. 进一步感受实数与数轴上的点一一对应的关系，体验数形结合的优越性。4. 发展学生的类比与归纳能力。【学习重点】实数的有关性质及利用实数的性质解决相关问题【学习难点】能准确无误地进行实数运算【学习过程】【知识回顾】1. 每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示 .实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用 上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 . 2、的相反数是 的相反数是 0的相反数是 = ，= ，0= 【合作交流，解读探究】【活动1】 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理数的混合运算顺序【活动2】例2、计算下列各式的值 （1）（+）- （2）+总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的例3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1）、+ （2）、总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算【拓展延伸】1.计算：(1)23； (2).（3）（4）提示 （3）式的结构是平方差的形式 （4）式的结构是完全平方的形式总结： 在实数范围内，乘法公式仍然适用【能力提升】1.计算：充分体现实数之间的各种运算，且正数和0可以进行开平方运算，任意一个数可以进行开立方运算。（1）（精确到0.01）；（2）（3）（4）(5)（2）3.2.化简：进一步体会数形结合的思想。O（1） 已知实数在数轴上的位置如下，化简（2）、已知、在数轴上如图，化简O 应用：提升学生解决问题的能力。32451如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是， .（1）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？【反思与归纳】1.本节课学习的内容主要是实数的运算2.学习方法：类比法3.主要体现的数学思想：数形结合 类比7