湖南省张家界市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12017的相反数是（）A2017B2017CD【答案】B【解析】试题分析：2017的相反数是2017，故选B考点：相反数2正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元将数据37500000000用科学记数法表示为（）A0.3751011B3.751011C3.751010D375108【答案】C【解析】试题分析：37500000000=3.751010故选C考点：科学记数法表示较大的数3如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（）A30B45C55D60【答案】D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60故选D考点：圆周角定理4下列运算正确的有（）ABC D【答案】B【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式5如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D24【答案】B【解析】试题分析：D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB，AE=AC，DE=BC，ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=26=12故选B考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理6如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A丽B张C家D界【答案】C【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C考点：专题：正方体相对两个面上的文字7某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）AB C D【答案】A【解析】考点：列表法与树状图法8在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：A由反比例函数图象得m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；考点：反比例函数的图象；一次函数的图象二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9不等式组的解集是 【答案】x1【解析】试题分析：不等式组的解集是：x1故答案为：x1 考点：不等式的解集10因式分解：= 【答案】x（x+1）（x1）【解析】试题分析：原式= =x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用11如图，ab，PAPB，1=35，则2的度数是 【答案】55【解析】试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C，ab，C=1=35，APB是BCP的外角，PAPB，2=APBC=9035=55，故答案为：55考点：平行线的性质；垂线12已知一元二次方程的两根是m，n，则= 【答案】17【解析】考点：根与系数的关系13某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵【答案】4【解析】试题分析：平均每人植树（320+415+510+65）50=4棵，故答案为：4考点：加权平均数14如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，ABC=90，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，PB=BC=AB，PBC=30，ABP=60，ABP是等边三角形，BAP=60，AP=AB=，AD=，AE=4，DE=2，CE=2，PE=4，过P作PFCD于F，PF=PE=3，三角形PCE的面积=CEPF=（2）（3）=，故答案为：考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题三、解答题（本大题共9个小题，满分58分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：【答案】2【解析】考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值16先化简，再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值【答案】，4【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可试题解析：=，2x16，2x7，x，正整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，x=3，把x=3代入上式得：原式=4考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解17如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBE是菱形【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型18某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件【解析】答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件考点：二元一次方程组的应用19位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）【答案】4.2m【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5=求出答案试题解析：在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：AD4.2答：像体AD的高度约为4.2m考点：解直角三角形的应用20阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_，_；（2）计算：；（3）计算：.【答案】（1）i，1；（2）7i；（3）i【解析】（3）i+i2+i3+i2017=i1i+1+i=i考点：实数的运算；新定义；阅读型21在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，A=60，O的半径为6，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】OD是O的半径，DF是O的切线； （2）解：AC=BC，A=60，ABC是等边三角形，ABC=60，OD=OB，OBD是等边三角形，BOD=60，DFOD，ODG=90，G=30，OG=2OD=26=12，DG=OD=，阴影部分的面积=ODG的面积扇形OBD的面积=考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算22为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 【答案】（1）120；（2）198；（3）作图见解析；（4）500【解析】试题解析：（1）本次调查的学生人数为6655%=120故答案为：120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为36055%=198故答案为：198；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图23已知抛物线c1的顶点为A（1，4），与y轴的交点为D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：两个交点；三个交点；四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使PAB为等腰三角形【答案】（1）；（2）；（3）4；3；3n4或n3；（4）（5，0）或（3，0）或（3+，0）或（1，0）【解析】试题分析：（1）设抛物线c1的解析式为，把D（0，3）代入即可得到结论；（2）解方程组得到，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到=94m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB的长，当AP=AB，当AB=BP=时，当 3），抛物线c2的解析式为：，当直线l2过抛物线c1的顶点（1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；当直线l2过D（0，3