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1.3 正方形的性质与判定第一环节:情景引入活动内容:问题:将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样 剪才能剪出一个正方形?(学生动手折叠、思考、剪切)本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生,请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据,顺势引导学生总结出正方形的判定定理:对角线相等的菱形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图,复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。此框架图给出了正方形的判别条件,先判定一个四边形是平行四边形,再判定这个平行四边形是矩形,然后再判定这个矩形是菱形;或者先判定一个四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件不一样,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。第二环节:运用巩固活动内容:第三环节:猜想结论,分组验证FECABCGHFEDABCGHFEDAB活动内容1:图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3问题:1.如图,在ABC中,EF为ABC的中位线,若BEF=30,则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系?EH和FG呢?13.四边形EFGH的形状有什么特征?活动内容2:问题:如果四边形ABCD变为特殊的四边形,中点四边形EFGH会有怎样的变化呢?活动内容3:学生以数学小组的形式,在众多的特殊四边形(平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,梯形和直角梯形)中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形,并验证结论的正确性。学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识,人人参与、积极进行探究和交流,通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证,讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生,真正体现了学生的自主性,也激发了学生学习数学的兴趣。ABCDEFGHABCDEFGH图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10得出结论:平行四边形的中点四边形是平行四边形;矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩形;正方形的中点四边形是正方形;等腰梯形的中点四边形是菱形;直角梯形的中点四边形是平行四边形;梯形的中点四边形是平行四边形。活动内容4:问题:1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形,为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形?2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件?3.你是从什么角度考虑的?4.你从哪儿得到的启发?5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗?例如:原四边形为菱形,其中点四边形为矩形?概括出规律:决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。若对角线相等,则中点四边形EFGH为菱形;若对角线互相垂直,则中点四边形EFGH为矩形;若对角线既相等,又垂直,则中点四边形EFGH为正方形;若对角线既不相等,又不垂直,则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14第四环节:学以致用活动内容:(图形发散练习)利用几何画板,拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18第五环节:课堂小结一分钟记忆:平行四边形的中点四边形是平行四边形;矩形的中点四边形是菱形;菱形的中点四边形是矩形;正方形的中点四边形是正方形;等腰梯形的中点四边形是菱形;直角梯形的中点四边形是平行四边形;梯形的中点四边形是平行四边形。第六环节:布置作业必做:1.习题1.8(1、3)教学反思; 3
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