19.2.1 矩形 矩形的性质 第1课时学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是 对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知：自学P94-95页。1.（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是 形。（3）通过操作得出概念. 有一个角是 角的 四边形叫做矩形.矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2.当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为 度，因此，矩形的每个内角都为 度。3. 如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？ 请证明你的结论。已知： 求证： 证明：4.矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？ 因此矩形具有如下性质：边: 角: 对角线: 5. 观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？ OA OB AC 因此：在RtABC中，OB是斜边AC上的中线，OB AC， 在RtABD中，OA是斜边BD上的中线，OA BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （2）上面结论的逆命题是： 是否正确？请给予证明。三、例题分析例 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。 本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？四、提高训练1.如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.2. 如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。3.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm。求矩形对角线的长。5.如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？6.折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG.AB=2，BC=1.求AG的长。2