2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1下列各数中，比2小的数是（）A2B0C1D32下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a+3b=5abCa8a2=a6D（a2b）2=a4b3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4已知点P（33a，12a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，ABCD中，C=120，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A6B8C10D126已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01C5x01D2x03二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7据报道，全省将有近15万人参加2018年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为： 8已知、是方程x2+x6=0的两根，则2+= 9如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是 10图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm11如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为 12在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，则k值可以是 三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）13（1）计算：|2|3tan30+（2）0+（2）如图，已知BC平分ACD，且1=2，求证：ABCD14先化简，再求值：（x+2）（x2）（x1）2，其中x=15某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜3.5元/份B类套餐菜2.5元/份一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？16在图1、2中，O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列条件的P（1）顶点P在O上且不与点A、B、C、D重合；（2）P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、217某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少（画出树状图或列表）四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数19如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数20如图，在ABC中，点O在边AC上，O与ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延长线交于M点（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，连结DF，DC，试判断DCF的形状；（3）在（2）的条件下，若BC=a，求AE的长五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象22在ABCD中，点B关于AD的对称点为B，连接AB，CB，CB交AD于F点（1）如图1，ABC=90，求证：F为CB的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B作BGCD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB交AD于H点，只需证H为BB的中点；想法3：连接BB，BF，只需证BBC=90请你参考上面的想法，证明F为CB的中点（一种方法即可）（3）如图3，当ABC=135时，AB，CD的延长线相交于点E，求的值23已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项1下列各数中，比2小的数是（）A2B0C1D3【考点】18：有理数大小比较【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案【解答】解：|3|2|，32，故选：D2下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B2a+3b=5abCa8a2=a6D（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、a2a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误故选C3如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B4已知点P（33a，12a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：点P（33a，12a）在第四象限，解不等式得：a1；解不等式得：aa的取值范围为a1故选C5如图，ABCD中，C=120，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A6B8C10D12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ABC=60，得到ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：在ABCD中，C=120，ABC=60，AB=AE，ABE是等边三角形，BE=AB=5，ADBC，=2，BC=10，故选：C6已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01C5x01D2x03【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解【解答】解：点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0；25a5b+c9a+3b+c，1，1，x01x0的取值范围是x01故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参加2017年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：1.5105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将15万用科学记数法表示为1.5105故答案为：1.51058已知、是方程x2+x6=0的两根，则2+=12或18【考点】AB：根与系数的关系【分析】先利用根与系数的关系得到+=1，=6，所以2+=（+1）=6（+1），再解方程解方程x2+x6=0