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矩形的判定与性质1、 如图,在一个平行四边形的活动框架上,用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状,设这个平行四边形的一个内角为(1)当为多少度时,平行四边形变成矩形?(2)由矩形的两条对角线相等且互相平分,可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”?(3)矩形是轴对称图形吗?若是,它有几条对称轴?(4)矩形是中心对称图形吗?若是,它的对称中心在何处?2、 如图所示直角梯形ABCD中,ADBC,A=90,ADC=135,CD的垂直平分线交BC于N,交AB延长线于F,垂足为M求证:AD=BF3、 如图,已知ABC中,AB=AC,BAD=CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分FAC,DEAB交AE于E(1)求证:AEBC(2)求证:四边形AECD是矩形;(3)BC=6cm,求AB的长4、 比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到因式分解公式( )Aa2-b2=(a+b)(a-b)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+b2Da2-ab=a(a-b)5、 如图所示,AC平分DAB,ABAD,CB=CD,CEAB于E,(1)求证:AB=AD+2EB;(2)若AD=9,AB=21,BC=10,求AC的长6、 如图直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上OABC,OA=4,OC=,OAB=45,D是BC上一点,CD=E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持DEF=45,设OE=x,AF=y(1)AB=_,BC=_7、 在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B(1)在图1证明:BF=CG;(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E证明:DE+DF=CG;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,DE+DF=CG是否仍然成立?若成立说明理由8、 已知:正方形ABCD的边长为厘米,对角线AC上的两个动点E,F点E从点A,点F从点C同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E作EHAC交RtACD的直角边于H,过F作FGAC交RtACD的直角边于G,连接HG,EB设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:线段的面积为0)E到达C,F到达A停止若E的运动时间为x秒,解答下列问题:(1)如图,判断四边形EFGH是什么四边形,并证明;(2)当0x8时,求x为何值时,S1=S2;(3)若y是S1与S2的和,试用x的代数式表示y(如图为备用图)9、 如图1,两个不全等的四边形ABCD、四边形CGFE是正方形,连接BG,DE交DC于H,交CG于K(1)观察图形,猜想BG与DE之间长度关系;猜想BG与DE所在直线的位置关系,并证明你的猜想直接回答:连接四边形DBEG四边中点所得四边形是_形(2)如图2,将原题中正方形改为菱形,且BCD=ECG,则(1)中的、的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由直接回答:连接四边形DBEG四边中点所得四边形是_形(3)如图3,将原题中正方形改为矩形,且BC=mCG、CD=mCE,则(1)中的、结论是否成立?不要证明;直接回答:连接四边形DBEG四边中点所得四边形是_形10、 如图,四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)求BF的长;(3)求折痕AF长11、 四边形ABCD中,ADBC,BD平分线段AC,ABC=90,AC交BD于O,(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若BHAC于H,AH=1,BH=3,求四边形ABCD的面积12、 如图,在等腰RtABC中,A=90,D为斜边的中点在DB上任取一点P,过P作两腰的垂线段PF、PE连接EF求证:EF2=2DF213、 如图,在ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC、DE相交于点O(1)求证:四边形ADCE是矩形(2)若AOE=60,AE=4,求矩形ADCE对角线的长14、 如图,在正方形ABCD中,点E在AC上(1)求证:BE=DE;(2)你能将上面的命题用文字概括成一个命题吗?(3)你能用这个命题证下面这道题吗?如图,点P在正方形ABCD的对角线AC上,PEAB,PFBC,垂足分别为E,F求证:EF=DP5
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