资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
亲,该文档总共5页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
初中数学须强化的几种解题意识数学学习离不开解题,在解题中应学会“数学”地思维。为此,须着力注意培养以下几种解题意识。一、预测意识“凡事预则立,不预则废”,面对问题要冷静思考,要有一定的直觉判断和预见能力。 例1. 已知,求的值。分析:本题要想求出待求分式的值,那么需要求出a,b,c或,的值,但题设只有一个等式,直觉告诉我们要求出上述各值是不可能的,须另寻它路,观察到题目中5与是平方关系,变更一下主元,利用方程思想求解,就找到了解题的方向。解:设,从而已知式变为各项系数和方程的两个实根为由根与系数的关系得:二、整体意识许多数学问题,若不能从整体上加以考虑,则常使问题支离破碎。这要求同学们在解题中要有意识地从整体思维角度来分析、解决问题,加强复习,使所学知识融会贯通,对知识有一个整体性、系统性的把握。 例2. 已知与(a,b为常数)成正比例,且时,时,。试确定y与x的函数关系式。解:与成正比例,即当时,;当时,代入,得:解之,得:于是,y与x 的函数关系式为评注:由以上方程组要分别求出待定系数,委实困难,因为整个相当于一次函数一般表达式中的常数b,所以,只有将当作一个整体看待,才能最终确定y与x的函数关系式。 例3. 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可运货35吨,求3吨大车与5辆小车一次可以运货多少吨?解:设1辆大车与1辆小车一次可以分别运货x,y吨,根据题意,得:,得即,也就是3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。评注:常规方法是通过解上述二元一次方程,先求出x,y的值,再进一步去求的值。但在本题中,要求的是3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨,故把看作一个整体,通过观察方程未知数各系数的特点,由上述方法即可一步到位,求解简捷、快速。三、目标意识明确的解题目标是分析问题的切入点,是解题成功之关键。解题过程中的第一次转换都应紧紧围绕解题目标,它是思维受阻、解题迷惑时的指南针。 例4. 已知一个直角三角形的周长是,斜边上中线是2.5,求这个三角形的面积。分析:一般的解题思路是,设两条直角边的长为a、b,则由题意可知,求出a,b,再由求面积,这样虽然能做出来,但较复杂(有时解不出)。如果能盯住目标,则求出ab即可,不必分别求出a,b,于是由得,则。四、转化意识解题即意味着把原问题逐步转化为可解的目标问题的过程。学习从数与式、数与形、特殊与一般等的转化中培养自己把复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,抽象问题具体化,非常规问题常规化的能力。 例5. 已知,求证:中至少有一个等于1。分析:结论没有用数学式子表示,很难直接证明。首先将结论用数学式子表示,转化成我们熟悉的形式。中至少有一个等于1,也就是说中至少有一个等于零,这样,问题就容易解决了。证明:于是中至少有一个等于0即中至少有一个等于1。 例6. 求证:不存在整数,满足分析:本题用直接证法或反证法都难以入手,推证过程也比较复杂。若将式变形为,则原问题就等价变换为“证明对任意的整数a与b,其平方和除以8余数都不是6”,从而找到其庐山真面目。显然,只要运用整数的性质与分类就容易证明结论成立。证明:式可化为,整数仅可以划分为四类, ,其平方分别为,。它们除以8余数分别是0、1、4,因而任意两个整数的平方和除以8的余数只能是1、4或5,而不能余6。于是,对任意的整数a与b,均不满足(n是整数),不存在整数满足。五、反思意识反思是对自己的思维过程和结果进行再认识和检验的过程,一个数学问题的解决完成后,一定要注意回顾、反思,充分挖掘蕴含在问题的提出、解决、完善、深化等环节中的内涵。 例7. m为何值时,的图象在两坐标轴上的截距相等?解:令,得令,得依题意,有当时,得当时,得即解之,得,经检均可。解完后再反思一下,此题解答过程中最容易漏掉的是的情况,还易忘记最后的检验。为此,平时就要养成解题后再查漏补缺的习惯,并且不断总结经验教训,从而不断丰富和不断完善自己。 例8. ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F,且,求AE,BF和CD的长。解:如图,ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F可设根据题意得方程组得:故得;得;得认真观察解答过程中所列三元方程组的解法,这里针对方程组的结构特征,将三个方程整体叠加,可得,立即使得答案十分明朗,相信聪明的读者一定会用此法解下面这个方程组。原题图形是一个圆与三角形内切的基本图形,也是一个很有探索价值的图形。探索1 先让我们再回顾一下原题中三条切线长AE,BF,CD的得来,事实上是:若设ABC的三边(ABC的内切圆O与AC,AB,BC分别相切于点D,E,F),则可得一般结论:探索2 在原图中,若ACB90,如图,由切线、切线长性质易知:四边形CDOF为正方形。利用探索1所得结论又可得:O的半径此结论用文字语言可表述为:直角三角形内切圆半径等于周长的一半减去斜边长。用心 爱心 专心 119号编辑 5
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号