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整式概念新题一族在学习整式有关知识时,除了要求掌握基本知识外,还要学会运用整式知识解决一些创新题,下面分类举例说明,供学习时赏析和参考.一、分类题例1 试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:析解:按次数分:是四次式;是三次式;是二次式;是五次式.点评:也可按字母不同分类等等,请同学们思考完成,本题具有广泛的开放性.二、解释题例2 小英对式子3给出了这样的解释:西瓜每千克3元,那么买千克西瓜,共需要3元.请你对该式子做出另外的解释 .析解:符合题意的解释有许许多多,如等边三角形的边长为,它的周长为3;.点评:可解释的意义有多种多样,只要符合题意就行,本题开放性较强.三、规律题例3 观察下面的单项式:根据发现的规律,写出第7个式子是_.析解:观察已给的单项式可知,的指数恰好是其单项式序数,又可知第奇数个单项式的系数为负数,第偶数个单项式的系数为正数.从第二个单项式开始其系数的绝对值为2的幂,且其指数比单项式的个数少1.因此,第7个式子是,即 点评:解答本题的关键,是从指数和系数去找到规律,然后解答问题.四、自编题例4 请你写出一个二次三项式:_.析解:根据多项式的意义,可写出如:等等.在上述多项式中任写一个即可.点评:这是一道开放题,只要对多项式概念理解到位,是不难解答的. 五、多解题例5 请你写出含的所有系数为1的五次单项式.析解:满足题意的单项式有:共四个.点评:单项式中,所有字母的指数和是单项式的次数. 六、比较异同题例6 试比较下列两个单项式的异同:析解:(1)两式的相同点:都单项式;都有三个字母;系数都是正数;都含有字母;最高公因式为;都是4次立单项式.(2)两式的不同点:所含的字母不全相同;系数不同;不是同类项;尽管都含有字母,但字母的次数不同.点评:本题是开放发散题型,应从多角度去思考、解答它,这是没有“标准答案”的问题,只要言之有理,导之有据就行.2
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