几类分式方程的特殊解法解分式方程，一般是在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程求解.但有些特殊的方程，按此方法往往比较繁琐，而且易错，如根据分式自身的特点，灵活处理，将已知方程简化，会收到事半功倍的效果，下面举例说明.一、方程两边同减常数如果一个分式方程中，同一个分式的分子分母最高次数相同，且左、右两边各个分式的分子、分母最高次数的项的系数之商（或商的和）相等，同为常数M，那么方程两边同减常数M.例 1、 解方程：分析：本题中方程左右两边分子、分母的最高数是2，左右两边分子、分母的最高项的系数之商是2.所以 M = 2.解：已知方程化为解这个方程，得 x = 2.检验，把 x = 2 代入原方程，得左边 = 4 右边=4，左边 =右边所以 x = 2 是原方程的根.二、根据分式性质拆项例2、解方程：分析：若本题直接去分母，运算较复杂，根据分式性质拆项可简化运算过程.解：原方程可化为整理后，得解之，得 x = 1经检验，x = 1 是原方程的根.三、利用除法运算简化分式方程当分子的次数不低于分母的次数时，可利用除法化简分式方程.例 3 、 解方程：解：原方程可化为整理后，得两边分别通分，去分母化简得， x2- 11x + 30 = x2- 17x + 72解得 x = 7.经检验，x = 7 是原方程的根.2