7.1 正 切学习过程：1 问题的提出BAABC如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中AB）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？DACBE如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且ABCD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？2 问题的发展ABB1B2CC1C2 一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？ 当A变化时，上面等式仍然成立吗？上面等式的值随A的变化而变化吗？3 概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。 在直角三角形中，我们将A的对边与它的邻边的比称为A的正切，记作 tanA即：ABCab 4一个锐角的正切值ABC34 如图，ABC中，AC=4，BC=3，C=90，求：tanA与 tanB的值。你能用画图的方法计算一个50角的正切的近似值吗？据图填表：0203045556575如图，从点O出发，点P沿65线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了 个单位。P点的坐标是 ，tan65 。想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？关于用计算器计算正切值请课后自学。三巩固与拓展A级：某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。ABC如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。BAC如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=，求AB的值。B级：ABCD如图，在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少？C级：ABCDEF如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。 4