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2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1|2|的值是()A2B2CD2如图,ACD=120,B=20,则A的度数是()A120B90C100D303下列运算结果正确的是()A3aa=2B(ab)2=a2b2C6ab2(2ab)=3bDa(a+b)=a2+b4如图所示,所给的三视图表示的几何体是()A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱5如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=15,半径为2,则弦CD的长为()A2B1CD46已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1,x2,则+的值为()A2B1CD27分式方程=1的根为()A1或3B1C3D1或38如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FEAB,AF=2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为()A60B67.5C75D549如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,给出下列结论:b2=4ac;abc0;ac;4a2b+c0,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11在平面直角坐标系中有一点A(2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为 12如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF13在实数范围内因式分解:x54x= 14黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg15如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为 16把多块大小不同的30直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),ABO=30;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 三、解答题(本大题共8小题,共86分)17计算:12+|+(3.14)0tan60+18先化简,再求值:(x1),其中x=+119解不等式组,并把解集在数轴上表示出来20某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题:(1)统计表中m= ,n= ,并将频数分布直方图补充完整;(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在: 范围内;(3)在身高167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21如图,已知直线PT与O相切于点T,直线PO与O相交于A,B两点(1)求证:PT2=PAPB;(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积22如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角为60,根据有关部门的规定,39时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81,1.41,1.73,2.24)23某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值24如图,M的圆心M(1,2),M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为:y=x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求证:直线l是M的切线;(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E,PFy轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使PEF的面积最小?若存在,请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值;若不存在,请说明理由2017年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1|2|的值是()A2B2CD【考点】15:绝对值【分析】根据绝对值的性质作答【解答】解:20,|2|=2故选B2如图,ACD=120,B=20,则A的度数是()A120B90C100D30【考点】K8:三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解:A=ACDB=12020=100,故选:C3下列运算结果正确的是()A3aa=2B(ab)2=a2b2C6ab2(2ab)=3bDa(a+b)=a2+b【考点】4I:整式的混合运算【分析】各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式=2a,不符合题意;B、原式=a22ab+b2,不符合题意;C、原式=3b,符合题意;D、原式=a2+ab,不符合题意,故选C4如图所示,所给的三视图表示的几何体是()A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱【考点】U3:由三视图判断几何体【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱【解答】解:左视图和俯视图都是长方形,此几何体为柱体,主视图是一个三角形,此几何体为正三棱柱故选:D5如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,A=15,半径为2,则弦CD的长为()A2B1CD4【考点】M5:圆周角定理;KQ:勾股定理;M2:垂径定理【分析】根据垂径定理得到CE=DE,CEO=90,根据圆周角定理得到COE=30,根据直角三角形的性质得到CE=OC=1,最后由垂径定理得出结论【解答】解:O的直径AB垂直于弦CD,CE=DE,CEO=90,A=15,COE=30,OC=2,CE=OC=1,CD=2OE=2,故选A6已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1,x2,则+的值为()A2B1CD2【考点】AB:根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=1,利用通分得到+=,然后利用整体代入的方法计算【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=1,所以+=2故选D7分式方程=1的根为()A1或3B1C3D1或3【考点】B3:解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3=x2+x3x,解得:x=1或x=3,经检验x=1是增根,分式方程的根为x=3,故选C8如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FEAB,AF=2AE,FC交BD于O,则DOC的度数为()A60B67.5C75D54【考点】LE:正方形的性质【分析】如图,连接DF、BF如图,连接DF、BF首先证明FDB=FAB=30,再证明FADFBC,推出ADF=FCB=15,由此即可解决问题【解答】解:如图,连接DF、BFFEAB,AE=EB,FA=FB,AF=2AE,AF=AB=FB,AFB是等边三角形,AF=AD=AB,点A是DBF的外接圆的圆心,FDB=FAB=30,四边形ABCD是正方形,AD=BC,DAB=ABC=90,ADB=DBC=45,FAD=FBC,FADFBC,ADF=FCB=15,DOC=OBC+OCB=60故选A9如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,给出下列结论:b2=4ac;abc0;ac;4a2b+c0,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对进行判断;由抛物线开口方向得到a0,由抛物线对称轴位置确定b0,由抛物线与y轴交点位置得到c0,则可作判断;利用x=1时ab+c0,然后把b=2a代入可判断;利用抛物线的对称性得到x=2和x=0时的函数值相等,即x=2时,y0,则可进行判断【解答】解:抛物线与x轴有2个交点,=b24ac0,所以错误;抛物线开口向上,a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,a、b同号,b0,抛物线与y轴交点在x轴上方,c0,abc0,所以正确;x=1时,y0,即ab+c0,对称轴为直线x=1,=1,b=2a,a2a+c0,即ac,
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