导 学 案 装 订 线 22.2.4一元二次方程根的判别式【学习目标】 1.了解根的判别式的概念，掌握根的判别式的几种情况； 2.会用判别式判断一元二次方程根的情况；3.培养学生的探索精神，渗透转化和分类的思想方法。【重点】会用判别式判定根的情况；【难点】根据方程根的情况来求待定系数的值。【使用说明与学法指导】1. 认真阅读课本P31-P32，初步认识根的判别式；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2. 通过预习A、B层能够掌握根的判别式，A层能运用根的判别式求方程中待定系数的值，B、C层能够判断一元二次方程根的情况。预 习 案一、预习自学1.一元二次方程有哪几种解法？ 2.用公式法解下列方程：（1） （2） （3） 在上面的三个方程中，有程（1）有 实数根，此时的值 0；方程（2）有 实数根，此时的值 0；方程（3） 实数根，此时的值 0；3. 根据你解方程的经历，思考一下一元二次方程的根有几种可能的情况，分别是什么？二、我的疑惑探 究 案探究一：对于一个一元二次方程 （1）在什么条件下，方程有两个不相等的实数根？ （2）在什么条件下，方程有两个相等的实数根？ （3）在什么条件下，方程没有实数根？小结：1.一元二次方程的根的情况是由 来决定的。我们把它叫做 ，通常用 符号来表示，读作 。 2.在探索根的判别式时，常用哪种数学思想方法？ 探究二：根的判别式的应用例1. 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1） （2） （3）小结：你是如何判断方程根的情况的？【拓展提升】把上面的三个条件和结论分别反过来，也是正确的，即对于一元二次方程（1）当方程有两个不相等的实数根时， ；（2）当方程有两个相等的实数根时， ；（3）当方程没有实数根时， 。例2.已知关于x的方程（1） 当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程有没有实数根？【课堂小结】1. 知识方面：2.数学思想方法：训 练 案1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） （2）（3） （4）2.当k取何值时，关于x的方程有实数根？4