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四川省武胜烈面中学2020学年高二数学10月月考试题 文(考试时间:120 总分:150 )一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能2下列推理错误的是()AAl,A,Bl,BlBl ,AlACA,A,B,BABDAl,lA3如图,A是平面BCD外一点,E、F、G分别是BD、DC、CA的中点,设过这三点的平面为,则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中,与平面平行的直线有( )A0条 B1条C2条 D3条4如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于( )AACBA1D1CA1DDBD5正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中, AA12 AB ,则异面直线 A1B与AD1 所成角的余弦值为( )A B C D6如果平面a 外有两点 A,B,它们到平面a 的距离都是 a,则直线 AB 和平面a 的位置 关系一定是()A平行B相交CAB a D平行或相交7已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A BC D8. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是()AD1O平面A1BC1BMO平面A1BC1C二面角MACB等于90D异面直线BC1与AC所成的角等于60 9设 m,n 是两条不同的直线,a ,b 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A.a b ,ma ,n b mnBa b ,ma ,n b mnA ma ,n b ,mn a bB Da b ,a b m,nm n b 10平面a 平面 b ,A,B,AB 与两平面a , 所成的角分别为 和 ,过 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A、B , 则 ABAB 等于( )A32B31 C21 D4311若P为ABC所在平面外一点,分别连接PA,PB,PC,则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A4 B3 C2 D112. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,CC1的中点,MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题:平面MB1PND1;平面MB1P平面ND1A1;MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形其中正确的命题序号是()A BC D2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.13已知ABC和直线l,若lAB,lBC,则l和AC的关系是_14.如图,PA平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于.15如图,AC 是平面a 的斜线,且 AOa,AO 与a 成 60角,OCa,AAa 于A,AOC45,则点 A 到直线 OC 的距离是 16对于四面体ABCD,给出下列四个命题:若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,ACBD,则BCAD;若ABAC,BDCD,则BCAD;若ABCD,BDAC,则BCAD.其中真命题的序号是_(写出所有真命题序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)如图所示,在四面体PABC中,PCAB,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点,求证:(1)DE平面BCP;(2)四边形DEFG为矩形18(本小题满分12分)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点求证:平面MDB1平面ANC.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点证明:A1D平面A1BC;20(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,且ABC60,M为PC的中点(1)求证:PCAD.(2)在棱PB上是否存在一点Q,使得A,Q,M,D四点共面?若存在,指出点Q的位置并证明;若不存在,请说明理由21.(本小题满分12分)如图所示,已知AB为圆O的直径,且AB4,点D为线段AB上一点,且ADDB,点C为圆O上一点,且BCAC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PDDB.(1)求证:CD平面PAB;(2)求直线PC与平面PAB所成的角22 (本小题满分12分)如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点(1)证明:平面AEF平面B1BCC1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45,求三棱锥AEFC的体积烈面中学高2020级高二上期第一次月考试题( 数 学 文 科 )2020. 10 答案1D 2B 3C 4D 5D 6D 7A 8.C 9A. 10 C 11A 12.B 13垂直 16 17证明:(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DEPC.又因为DE平面BCP,PC平面BCP,所以DE平面BCP.(2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DEPCFG,DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB,所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形18证明如图,连接MN.M,N分别是所在棱的中点,四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN,CNMD.又MB1平面MDB1,MD平面MDB1,MB1MDM,MB1平面ANC,MD平面ANC.平面MDB1平面ANC.19.解析(1)证明:设E为BC的中点,连接A1E,AE.由题意得A1E平面ABC,所以A1EAE.因为ABAC,所以AEBC.故AE平面A1BC.连接DE,由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DEB1B且DEB1B,从而DEA1A且DEA1A,所以AA1DE为平行四边形于是A1DAE.因为AE平面A1BC,所以A1D平面A1BC.20(1)证明:法一如图,取AD的中点O,连接OP,OC,AC.依题意可知PAD,ACD均为正三角形所以OCAD,OPAD.又OCOPO,OC平面POC,OP平面POC,所以AD平面POC.又PC平面POC,所以PCAD.法二连接AC,AM,DM.依题意可知APAC,DPDC,又M为PC的中点,所以AMPC,DMPC,又AMDMM,AM平面AMD,DM平面AMD,所以AD平面AMD,所以PCAD.(2)解:当点Q为棱PB的中点时,A,Q,M,D四点共面证明如下:取棱PB的中点Q,连接QM.因为M为PC的中点,所以QMBC.在菱形ABCD中,ADBC,所以QMAD.所以A,Q,M,D四点共面21.解方法一:(1)证明:连接CO,由3ADDB知,点D为AO的中点又因为AB为圆O的直径,所以ACCB.由ACBC知,CAB60,所以ACO为等边三角形故CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D,所以PD平面ABC,又CD平面ABC,所以PDCD,由PD平面PAB,AO平面PAB,且PDAOD,得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角,又AOC是边长为2的正三角形,所以CD.在RtPCD中,PDDB3,CD,所以tanCPD,CPD30,即直线PC与平面PAB所成的角为30.方法二:(1)证明:因为AB为圆O的直径,所以ACCB.在RtABC中,由AB4,3ADDB,ACBC,得DB3,BC2,所以,则BDCBCA,所以BCABDC,即CDAO.因为点P在圆O所在平面上的正投影为点D,所以PD平面ABC.又CD平面ABC,所以PDCD.由PD平面PAB,AO平面PAB,且PDAOD,得CD平面PAB.(2)由(1)知CPD是直线PC与平面PAB所成的角在RtPCD中,PDBD3,CD,所以tanCPD,CPD30,即直线PC与平面PAB所成的角为30.22 (1)证明:因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AEBB1,又E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AEBC.因此AE平面B1BCC1.而AE平面AEF,所以平面AEF平面B1BCC1.(2)解:如图所示,设AB的中点为D,连接A1D,CD.因为ABC是正三角形,所以CDAB.又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱,所以CDAA1.因此CD平面A1ABB1,于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角由题设知,CA1D45,所以A1DCDAB.在RtAA1D中,AA1,所以FCAA1.故三棱锥AEFC的体积VSAECFC.
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