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实际问题与一元一次方程列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系 (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系 (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程 (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案二. 分类知能点与题目知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润商品售价商品成本价 (2)商品利润率100% (3)商品销售额商品销售价商品销售量 (4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售例1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 分析通过列表分析已知条件,找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价 解:设标价是X元,解之:x=105优惠价为例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量关系:(利润=折扣后价格进价)折扣后价格进价=15解:设进价为X元,80%X(1+40%)X=15,X=125答:进价是125元。1一种商品进价为50元,为赚取20%的利润,该商品的标价为_元60 (点拨:设标价为x元,则x-50=5020%)2某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为_元180 (点拨:设商品的进价为x元,则22090%-x=10%x)3某种商品若按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利( )A25% B40% C50% D1C (点拨:设标价为x元,进价为a元,则80%x-a=20%a,得x=a 按原标价出售可获利100%=50%)4两件商品都卖84元,其中一件亏本20%,另一件赢利40%,则两件商品卖后( )A赢利16.8元 B亏本3元 C赢利3元 D不赢不亏C (点拨:设进价分别为a元,b元,则 a-84=20%a,得a=105 84-b=40%b,得b=60 842-(a+b)=3,故赢利3元)5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( )A.45%(1+80%)x-x=50 B. 80%(1+45%)x - x = 50C. x-80%(1+45%)x = 50 D.80%(1-45%)x - x = 506.某商品的进货价为每件x元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折让利40元销售,仍可获利10%,则x为()A、700元B、约733元C、约736元D、约856元7某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折解:设至多打x折,根据题意有100%=5% 解得x=0.7=70% 答:至多打7折出售8一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价解:设每台彩电的原售价为x元,根据题意,有 10x(1+40%)80%-x=2700,x=2250答:每台彩电的原售价为2250元9、某商品进价是1000元,标价为1500元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?知能点2: 方案选择问题10某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多?为什么?解:方案一:获利1404500=630000(元) 方案二:获利1567500+(140-156)1000=725000(元) 方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨 依题意得=15 解得x=60 获利607500+(140-60)4500=810000(元) 因为第三种获利最多,所以应选择方案三11某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话)若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元 (1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式) (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?解:(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x (2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250 即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同 (3)由0.2x+50=120,解得x=350 由0.4x+50=120,得x=300 因为350300 故第一种通话方式比较合算12某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费 (1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)0.4070%=30.72 解得a=60 (2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40(元) 答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元13某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元 (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案 (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台 (1)当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台 可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意 由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台 (2)若选择(1)中的方案,可获利 15025+25015=8750(元) 若选择(1)中的方案,可获利 15035+25015=9000(元) 90008750故为了获利最多,选择第二种方案14.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元/盏,另一种是40瓦的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。 当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多? 试用特殊值判断:照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低? 照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。答案:0.005x+49 0.02x+18 2000 知能点3储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2)利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)(3)例3. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)分析等量关系:本息和=本金(1+利率)解:设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7, 解得X=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 答:银行的年利率是21.6%一年2.25三年2.70六年2.88例4. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:(1)直接存入一个6年期;(2)先存入一个三年
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