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1.4 线段、角是轴对称性(1)学案学习目标:A、线段、角的轴对称的性质的掌握;B、线段的垂直平分线的作法,性质的掌握;C、角平分线的作法、性质的掌握学习重点:探索并掌握线段的垂直平分线的性质学习过程:学习难点:线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合学习过程: 一、情境创设:如图,A,B,C 三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划建一所小学,要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回设计师,在图中确定学校的位置,你能办到吗?相信通过本课的学习,你就会轻易的解决这个问题新授:1、让学生准备一张薄纸,在这薄张上任意画一条线段AB,折纸,使两端点重合,你发现了什么?学生通过动手和讨论得到结论:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.2练习:如图,直线lAB,垂足为C,CA=CB,点M在l上,那么 .你还能得出一个更一般的结论吗?结论: 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等例1、线段的垂直平分线外的点,到这条线段两端点的距离相等吗?为什么?思考题:如图1,已知线段AB,你能否利用圆规找一点Q,使点Q到A、B的距离相等,观察点Q是否在直线l上?老师巡视,给予个别辅导最后给出肯定答案:即:到线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3、用尺规作图法作线段的垂直平分线在总结上一题的基础上,老师给出作图过程和作图方法,学生在理解的基础上模仿,掌握用尺规作图作线段的垂直平分线的方法.师生共同总结:如果直线l是线段AB的垂直平分线,那么,若点P在l上,则PA=PB;若QA=QB,则点Q在l上.由此,可得到:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题示范:例2、如图10.2.2,ABC中,BC10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、DBE6,求BCE的周长【课后作业】(A)1. 到一条线段两端距离相等的点有 个.(A)2. 画图,填空:在 ABC中,画出AB、AC的垂直平分线,它们相交于点O连结OA、OB、OC(1) 点O在线段AB的垂直平分线上, _(_)同理_, _, 点O在线段BC的垂直平分线上(2)过点O作OM BC,则直线OM是线段BC的_,由此可知,三角形两边垂直平分线的交点到三角形_距离相等(A)3.如图,ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,C=150, BAD=600,则ABC是_三角形.(B)4. 如图,ABC中,C=900,DE是AB的垂直平分线,且BAD,CAD=3:1,则B_.(B)5.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则PMN的周长为_.(B)6、 如图,DE是BC的垂直平分线,如果ACD的周长为17 cm,ABC的周长为25 cm,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长?(B)7、如右图,在直线MN上求作一点P,使PA=PB(B)8、已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,ABD的周长等于29 cm,求DC的长.(C)9、已知:在ABC中,ABAC, BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC8 cm,ABE的周长是14 cm,求AB的长 5
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