分离系数法把多项式的各个加式，其中减式改变符号后变为加式，按x的降幂排列后，只写出各项的系数，缺项补上系数0，用竖式进行加减，这种方法称为分离系数法如（x5+3x3+6x2+8x9）+（14+x2+2x33x4+6x5）（5x3+x4+6x5x+4）用分离系数法计算：解：原式=（x5+3x3+6x2+8x9）+（6x53x4+2x3+x2+14）+（6x5x45x3+x4） 原式的最高次项的次数是5，竖式又是按x的降幂排列，得到计算结果是x54x4+7x2+9x+1例1 用分离系数法计算：（1）（x5+4x4+8x2+18x+9）+（14+2x+12x33x4+8x5）+（5x37x46x5+2x214）；（2）（3x26x+x3+1）+（5x4x2+3）（x3+2x3+x2）；（3）（5x27xy11y2）+（9x2+25xy2y2）+（14x2+8xy13y2）；（4）（b6a3b3a6）+（3a5b+4a2b4+2a6）+（ab52a5b+a4b2+2a3b33a2b4）解：（1）原式=（x5+4x4+8x2+18x+9）+（8x53x4+12x3+2x+14）+（6x57x45x3+2x214） 所以，原式=3x56x4+7x3+10x2+20x+9；（2）原式=（x3+3x26x+1）十（4x2+5x+3）+（2x3x2x+3） 所以，原式=x32x22x+7；（3）原式=（5x27xy11y2）+（9x2+25xy2y2）+（14x2+8xy13y2） 所以，原式=28x2+26xy26y2；（4）原式=（a6a3b3+b6）+（2a6+3a5b+4a2b4）+（2a5b+a4b2+2a3b33a3b4+ab5） 所以，原式=a6+a5b+a4b2+a3b3+a2b4+ab5+b6例2 用分离系数法计算：（1）（21a2+5a3b+21ab+2b23）+（a2b2+23a+5ab）+（19aab+a25b2+3）+（a+ba2+3b2）+（210a2+15ab12b2）；（2）（108c2+15ab2ac+13a+21b36）（5a+2b10c2+3）（a+c215b）（21c2+5ab2ac）（2ac+5c23ab+a10）；（4）（7ab+6a2b+4a39b3）+（2a3+4a2bab34b3）+（8ab210a2b+6a3+10b3）解：（1）原式=（21a2+21ab+2b2+5a3b3）+（a2+5abb23a+2）+（a2ab5b2+19a+3）+（a2+3b2+a+b）+（10a2+15ab12b2+2）； 所以，原式=12a2+40ab13b2+22a2b+4；（2）原式=（108c22ac+15ab+13a+21b36）+（10c25a2b3）+（c2a+15b）+（21c2+2ac5ab）+（5c22ac+3aba+10）； 所以，原式=91c22ac+13ab+6a+34b29； （4）原式=（4a3+6a2b+7ab9b3）+（2a3+4a2bab24b3）+（6a310a2b+8ab2+10b3） 所以，原式=8a3+7ab2+7ab3b34