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走出认识三角形的误区一、对三角形的重要线段的认识有误例1 下列说法正确的是( )A、三角形的角平分线是射线 B、三角形的高是一条垂线C、三角形的三条中线相交于一点 D、三角形的中线、角平分线和高都在三角形内。错解:(A)或(B)或(D).剖析:选(A)是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别:角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段;选(B)是对三角形的高的定义理解有误,三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高,因此三角形的高也是线段;三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部,但钝角三角形有两条高在三角形的外部,故选(D)也是错误的。正解:选(C).二、画钝角三角形的高时易出错例2 如图,ABC为钝角三角形,且A为钝角,画出ABC的高BE。错解: 作法如图1,图2,图3.剖析:三种错误的原因都是对三角形的高的定义理解不透彻.图1中BE不垂直于边AC,错因是受锐角三角形的影响,误认为高的垂足必落在对边上;图2错在没有过点B画AC的垂线段;图3错在把三角形的高与AC边上的垂线混淆,把线段画成了射线.正解:过点B向对边AC画垂线,垂足为E.因为三角形是钝角三角形,所以垂足应落在CA的延长线上,如图所示.三、运用三角形三边关系时出错例3 以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是( )A、2,3,5 B、3,3,3 C、3,3,6 D、3,2,7错解:(A),(C),(D).剖析:利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时,只需求出三角形较小两边的和,如果这两边的和大于第三边,即可保证三角形任何两边的和大于第三边.正解:选项(A)中2+3=5,选项(C)中3+3=6;选项(D)中3+27,所以(A),(C),(D)都不能构成三角形,应选(B)。下面的题目,你能做对吗?试一试!并和同学们交流自己的答案,如果做错了,错在哪里?1. 如图,ACE是哪个三角形的外角?2. 如图,AEBC于E,试问AE为哪些三角形的高?ABCED
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