2020学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1直线x+y1=0的倾斜角是（）ABCD2用“斜二测”画法画出ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为ABC，则ABC的面积与ABC的面积的比为（）ABCD3过三点A（3，2），B（3，6），C（0，3）的圆的方程为（）Ax2+y2+4y21=0Bx2+y24y21=0Cx2+y2+4y96=0Dx2+y24y96=04直线（3a+1）x+2y4=0与直线2x+2ay1=0垂直，则实数a的值为（）A1B1或CD5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）6直线3x+4y10=0与圆x2+y22x+6y+2=0的位置关系是（）A相交且直线经过圆心B相交但直线不经过圆心C相切D相离7已知m、n、l是不同的直线，、是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）m，l=A，点Am，则l与m不共面；l、m是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lm=A，l，m，则；若l，m，则lmABCD8已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，则C1与C2的位置关系为（）A相交B相离C相交或C1在C2内D相交或C2在C1内9如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A4BC2D10直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1l2若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A3，9B3，6C6，9D9，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11与点P（3，2）关于直线x1=0对称的点的坐标是 12棱长为2的四面体的体积为 13直线的斜率为k，若1k，则直线的倾斜角的范围是 14球的内接圆柱的底面积为4，侧面积为12，则该球的体积为 15过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（12分）已知三点A（1，2），B（3，0），C（3，2）（1）求证ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3xy=0上存在一点P，使得PAC面积与PAB面积相等，求点P的坐标17（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O（1）求证：直线OO1平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：直线BO平面ACC1A118（12分）已知直线l1：（2a1）x+y4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，aR，l1l2（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程19（12分）已知圆C：（x1）2+（y1）2=1上存在4个点到直线x+ym=0（mR）的距离等于1（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y22mx=0的位置关系20（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点（1）求直线AF与平面ACD所成的角；（2）求证：平面BCE平面DCE2020学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题：1B；2C；3A；4C；5D；6D；7D；8C；9B；10A；11 12 13 14 1516 （1） 3分 显然4分，且 5分 是以为顶点的等腰直角三角形6分（2）直线的方程为，即7分 直线的方程为，即8分 点在直线上，可设 ，的面积与面积相等，点到直线的距离与到直线距离相等 即，即10分 解得，点的坐标为12分17 （1）在长方体中，且 四边形为平行四边形2分 四边形、四边形均为矩形，分别是的中点4分 平面，平面5分直线平面6分（2）在长方体中，是平面内的两条相交直线，平面8分 平面 9分 四边形为正方形，10分 是平面内的两条相交直线11分 直线平面12分18 （1），2分 解得或3分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 满足4分 当时，直线的方程为，直线的方程为， 与重合5分 所求的值为16分（2）与的距离为为圆的直径7分 圆的半径为8分 设圆的圆心坐标为，直线的斜率为，所以直线 的斜率为1， ，即 9分 ， 解得或10分当时圆心不在与之间，应舍去11分 圆的方程为12分19（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于2分 圆心到直线的距离为3分 5分 解得6分（2）圆的圆心为，半径为7分 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为9分 显然，11分 圆与圆相交12分20 （1）取的中点，连接 为的中点，且1分 平面，平面2分 就是直线与平面所成的角3分 令， 在直角中，5分 6分（2）设，平面，在直角中， 在直角梯形中， 连接 为的中点 且 且 是二面角的平面角9分连接，平面 在直角中， 在中，是斜边为的直角三角形 ，11分平面平面12分