第十讲 线段、射线、直线(一)一、知识精讲1.直线（1）直线可向两方无限延伸；（2）过两点有且只有一条直线.2.射线 直线上一点及其一端的部分称为射线.3.线段 直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连线中，线段最短.4.线段的中线 线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中点.二、典例解析【例 1】 如图，点 A，B，C 是直线 L 上的三个点，图中共有线段的条数是（） A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条【练 1】一条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多将平面分成 4 个部分，3 条直线最多将平面分成 7 个部分，则 6 条直线最多将平面分成 部分.【练 2】要在直线上得到 10 条不同的线段，在这条直线上至少取 个不 同的点.【练 3】平面内的 9 条直线任两条都相交，交点数最多有 m个，最少有 n 个， 则 m+n等于 .8【例 2】 如图,已知 AB：BC：CD=2:3:4，E，F 分别是 AB 和 CD 的中点，且 EF=12 厘米.求 A D 的长.【练 4】 (2017 江汉区期末考试)如图，点 B、D 在线段 A C 上，BD =AB = CD ,线段 AB、CD的中点 E、F 之间的距离是 10cm，求 AB 的长.【练 4】如图，在数轴上有 A，B，C，D，E 五个整数点（即个点均表示整数）， 且 AB=2BC=3CD=4DE.若 A，E 两点表示的数分别为13 和 12，那么，该数轴上述 5 个点所表示的整数中，离线段 AE 的中点最近的整数（）A. - 2B. - 1C. 0D. 2【练 5】 在直线 L 上按指定方向依次取点 A，B，C，D，且使 AB：BC：CD=2:3:4， 如图所示，若 AB的中点 M与 CD 的中点 N的距离是 15cm,求 AB 的长.【练 6】如图所示，B，C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是 AD 的 中点，CD=8,求 MC 的长.【练 7】 如图，已知，C为线段 AB上一点，D为 A C的中点，E为 B C的中点，F为 D E的中点（1） 如图 1，若 AC=4，BC=6，求 CF的长；（2）若 AB=16CF,求的值；（3）若 ACBC,ACBC=a,取 DC的中点 G,CE的中点 H,GH的中点 P,求 CP的长(用含 a的式子表示).【例 3】 （2017 青山区期末）已知 A、O、B 三点在同一直线上，OA2，OB3，则 A、B两点之间的距离是 .【练 8】 （2017 江汉区期末）已知点 A，B，C 在同一直线上，若 AB=20cm，AC=30cm，则 BC 的长是 cm.【练 9】 （2017 洪山区期末）相距 2cm 的两个点 A、B 在直线 L上，它们分 别以 2 cm/s 和 1cm/s 的速度在直线 L 上同时反向运动，当点 A、B 相距 12 cm 时，所用的时间为 .【练 10】 （2017 江汉区期末）已知关于 a的方程x 的方程 2(x - 3) - b = 7 的解.（1）求 a，b 的值.2(a - 2) = a + 4 的解也是关于（2）若线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 P，恰好使= b ，点 Q为 PB的中点求线段 AQ的长.【练 11】已知点 A在数轴上对应的数为 a，点 B对应的数为 b，且2 b - 6 + (a + 1)2 = 0 ， A、B之间的距离记为 A B，定义:（1）求线段 A B 的长.AB = a - b .（2）设 P载数轴上对应的数为 x ，当 P A P B = 2 时，求 x的值.【例 4】已知 C为线段 A B 上一点，且 A C =2 B C =20.（1）如图 1，点 P从 A点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 A B上向B点运动，设运动时间为 t（t 10）秒，D为 P B 的中点，E为 P C的中点，若CD = DE ,求 t的值；（2）如图 2，若 P从 A点出发，以每秒 1 的单位长度的速度在线段 AB上向B点运动，同时点 Q从 B点出发，以每秒 个单位长度的速度在 AB 的延长线上与 P点同向运动，运动时间为 t（t30）秒，D为 PB 的中点，F为 DQ的中点，且 PE = PB ，在 P，Q两点运动过程中，DE+DF 的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，请说明理由.三、课堂检测1.如图，在射线 OM上有三点 A，B，C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如 图所示）.点 P从点 O出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q从点 C 出发在线段 CO上向点 O匀速运动，两点同时出发.（1）当 PA=2PB时，点 Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，求点 Q运动的速度；（2）若点 Q 运动的速度为 4cm/s，则经过多长时间 P，Q两点相距 70cm.2.如图，P是定长线段 AB上一点，C，D两点分别从 P，B 出发以 1cm/s，2cm/s的速度沿直线 A B向左运动（C在线段 A P上，D在线段 B P上）.（1）若 C，D 运动到任一时刻时，总 PD=2AC，请说明 P点在线段 AB上的位 置；（2）在（1）的条件下，若 Q是直线 A B上一点，且 AQ - BQ = PQ ，求的值；（2） 在（1）的条件下，若 C，D运动 5 秒后，恰好有 CD = AB ,此时 C点通知运动，D点继续运动（D 点在线段 PB 上），M，N 分别是 CD，PD 的中点，下列结论： PM -PN 的值; 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请找出正确的结论并求值.3.已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD在直线 AB上运动（C，A 两点在 B的左侧，C 在 D的左侧）.（1）M，N 分别是线段 AC，BD 的中点，若 BC=4，求 MN；（2）当 CD 运动到 D点与 B点重合时，P是线段 AB的延长线上一点，下列 两个结论:是定值；是定值，其中只有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值.四、课后练习1.（2017 荆州模拟）如图所示，B，C是线段 AD上任意两点，M 是 AB的中点，N是 CD 的中点，若 MN=a，BC=b,则线段 AD 的长是（）A.2（ab）B.2abC.a+bD.ab2.如图，在线段 AF 中，AB=a,BC=b,CD=c，DE=d,EF=e,则以 A,B,C,D,E,F 为端 点的所有线段长度的和为（）A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e3.若 M是 A B的中点，C是 M B上任意一点，那么与 M C相等的是（）A.(AC - BC ) B. (AC + BC )C.AC - BC D.BC - AC4.线段 AB=5，C是直线 AB上一点，BC=3，则 AC= .5.已知线段 MN，P是 MN的中点，Q是 PN的中点，R是 MQ的中点。若 MR=2，则MN= .6.在直线 L 上取 A,B 两点，使 AB=10 厘米，再在 L上取一点 C，使 AC=2 厘米，M，N分别是 AB，AC的中点.求 MN的长度（如图所示）.7.（1）如图，点 P 在数轴上，且 P A +P B =6，求 P点对应的数；（2）点 M在数轴上且 M A ：M B =1:3，求 M点对应的数（列方程求解）；（3）若 A 速度为 5 个单位/s，B速度为 2 单位/s,O速度为 1 个单位/s，A，B，O同时向右运送，几秒后，点 O恰为 AB的中点.8.（2017 汉阳区期末）如图，在射线 O M上有三点 A，B，C，满足 O A=20cm，A B=60cm，B C=10cm，点 P从点 O 出发，沿 O M 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点C 出发在线段 CO上向点 O匀速运动（点 Q运动到点 O 时停止运动），两点同时 出发.（1）当 P A=2 P B 时，点 Q运动到的位置恰好是线段 A B的三等分点，求点 Q的运动速度；（2）若点 Q运动速度为 3cm/s，则经过多长时间 P，Q两点相距 70cm；（3）当点 P运动到线段 A B上时，分别取 O P和 A B的中点 E，F，求的值.