江苏省丹阳市第三中学2013届九年级数学元旦作业（1）一、选择题：1.小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个2.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 23.下列函数中，不是二次函数的是 （ ）A.y= B.y=2（x-1）2+4 C.y= D.y=（x-2）2-x24. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=n2+14n-24，则该企业一年中停产的月份是 （ ）A.1月，2月，3月 B.2月，3月，4月 C.1月，2月，12月 D.1月，11月，12月5.函数图象y=ax2+（a3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为 （ ）A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，96.对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是 （ ） A B C D7.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为 ( )A3 B1 C5 D8 8.已知二次函数y = 的图像如图所示，令M=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，则以下结论正确的是 ( ) A.M0 B.M0 C.M=0 D.M的符号不能确定9.抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 ( )10.RtABC中，C=90，、分别是A、B、C的对边，那么等于（ ）A. B. C. D.二、填空题：1.如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数（a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 2.如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 . 3.在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H.在抛物线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 _ .4.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_ _。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_ _。5.已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m _6.己知抛物线，关于轴对称，抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式是 3 解答题1.计算：2.学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2（2）对于，A的正对值sad A的取值范围是 .（3）已知，其中为锐角，试求sad的值. 3如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）4.如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点. A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.5.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5 m， 求增加斜面的长。4